Чтобы решить задачу о вероятности выбора фальшивой монеты из мешка с 116 монетами, где одна из них фальшивая, мы можем использовать комбинаторный подход.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать две монеты
Общее количество монет в мешке равно 116. Мы можем выбрать 2 монеты из 116 таким образом:
[
C(116, 2) = \frac{116!}{2!(116-2)!} = \frac{116 \times 115}{2 \times 1} = 6680
]
Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов
Нас интересует вероятность того, что одна из выбранных монет является фальшивой. Поскольку фальшивая монета всего одна, мы можем выбрать её и одну настоящую монету. Количество настоящих монет равно (116 - 1 = 115).
Таким образом, количество способов выбрать 1 фальшивую и 1 настоящую монету:
[
C(1, 1) \times C(115, 1) = 1 \times 115 = 115
]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{фальшивая монета}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{115}{6680}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь упростим дробь:
[
\frac{115}{6680} \approx 0.0172
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что из выбранных двух монет одна будет фальшивой, составляет примерно 0.0172, или 1.72%.
Если у вас есть вопросы по данному решению или нужно пояснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
