В мешке 116 монет, причем одна монета - фальшивая. Наугад выбирают две монеты. Какова вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета?

Чтобы решить задачу о вероятности выбора фальшивой монеты из мешка с 116 монетами, где одна из них фальшивая, мы можем использовать комбинаторный подход.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать две монеты

Общее количество монет в мешке равно 116. Мы можем выбрать 2 монеты из 116 таким образом:

\[ C(116, 2) = \frac{116!}{2!(116-2)!} = \frac{116 \times 115}{2 \times 1} = 6680 \]

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов

Нас интересует вероятность того, что одна из выбранных монет является фальшивой. Поскольку фальшивая монета всего одна, мы можем выбрать её и одну настоящую монету. Количество настоящих монет равно \(116 - 1 = 115\).

Таким образом, количество способов выбрать 1 фальшивую и 1 настоящую монету:

\[ C(1, 1) \times C(115, 1) = 1 \times 115 = 115 \]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что будет выбрана фальшивая монета, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{фальшивая монета}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{115}{6680} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{115}{6680} \approx 0.0172 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что из выбранных двух монет одна будет фальшивой, составляет примерно 0.0172, или 1.72%.

Если у вас есть вопросы по данному решению или нужно пояснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!