Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: ((Х≥50) ИЛИ НЕ ((Х кратно 2) ИЛИ (Х кратно 3))).
Чтобы решить задачу, сначала давайте разберем логическое выражение, а затем определим, какие дважды натуральные числа Х его удовлетворяют.
### Начнем с анализа выражения:
Мы имеем:
\[
((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)))
\]
1. **Понять, что означает "не"**:
- \(\neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\) означает, что число X не является кратным 2 и не является кратным 3. То есть, X должно быть нечетным и не кратным 3.
Таким образом, мы можем использовать свойства логики:
\[
(A \lor B) \lor C \text{ является ложным тогда, когда все его составляющие ложны.}
\]
Значит, нам нужно найти такие X, для которых:
\[
\neg((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)))
\]
ложно.
### Упрощая выражение
Чтобы сделать выражение проще, давайте найдем, когда будет ложным:
- \((X \geq 50)\) ложно, когда \(X < 50\).
- \(\neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\) будет истинно, когда \(X\) не кратно 2 и не кратно 3 (означает, что X - нечетное и не кратное 3).
Таким образом, у нас задача сводится к:
\[
(X < 50) \land (X \text{ не кратно } 2) \land (X \text{ не кратно } 3)
\]
### Нам нужно найти такие дважды натуральные числа от 10 до 99:
1. **Находим диапазон**: Двухзначные числа — это числа от 10 до 99. Однако проверяем только те, которые меньше 50: от 10 до 49.
2. **Перебираем числа от 10 до 49** и проверяем условия:
- Не должно быть кратным 2: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
- Не должно быть кратным 3: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47.
Теперь находим числа, которые остаются:
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 25
- 29
- 31
- 35
- 37
- 41
- 43
- 47
### Проверяем количество:
Перечислим подходящие числа:
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 25
- 29
- 31
- 35
- 37
- 41
- 43
- 47
Итак, у нас есть 13 чисел.
### Ответ:
Количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание
\[
((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)))
\]
равно **13**.
