Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: ((Х≥50) ИЛИ НЕ ((Х кратно 2) ИЛИ (Х кратно 3))).

Чтобы решить задачу, сначала давайте разберем логическое выражение, а затем определим, какие дважды натуральные числа Х его удовлетворяют.

Начнем с анализа выражения:

Мы имеем: \[ ((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]

1. Понять, что означает "не":
   • \(\neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\) означает, что число X не является кратным 2 и не является кратным 3. То есть, X должно быть нечетным и не кратным 3.

Таким образом, мы можем использовать свойства логики: \[ (A \lor B) \lor C \text{ является ложным тогда, когда все его составляющие ложны.} \] Значит, нам нужно найти такие X, для которых: \[ \neg((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] ложно.

Упрощая выражение

Чтобы сделать выражение проще, давайте найдем, когда будет ложным:

• \((X \geq 50)\) ложно, когда \(X < 50\).
• \(\neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))\) будет истинно, когда \(X\) не кратно 2 и не кратно 3 (означает, что X - нечетное и не кратное 3).

Таким образом, у нас задача сводится к: \[ (X < 50) \land (X \text{ не кратно } 2) \land (X \text{ не кратно } 3) \]

Нам нужно найти такие дважды натуральные числа от 10 до 99:

1. Находим диапазон: Двухзначные числа — это числа от 10 до 99. Однако проверяем только те, которые меньше 50: от 10 до 49.

2. Перебираем числа от 10 до 49 и проверяем условия:

   • Не должно быть кратным 2: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49.
   • Не должно быть кратным 3: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47.

Теперь находим числа, которые остаются:

• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 25
• 29
• 31
• 35
• 37
• 41
• 43
• 47

Проверяем количество:

Перечислим подходящие числа:

• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 25
• 29
• 31
• 35
• 37
• 41
• 43
• 47

Итак, у нас есть 13 чисел.

Ответ:

Количество двухзначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание \[ ((X \geq 50) \lor \neg((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] равно 13.