Пока Паша коллекционировал монеты и собрал  18 18 штук, Миша коллекционировал банкноты и собрал  19 19 штук. Они решили устроить небольшую выставку, на которую Паша принесёт  14 14 монет, а Миша —  17 17 банкнот. Сколькими способами можно провести такую выставку?

Для решения задачи нам необходимо определить, сколькими способами Паша и Миша могут выбрать монеты и банкноты для выставки. Мы решим это шаг за шагом. 1. **Определим, что выбираем:** - Паша принесет на выставку 14 монет из своих 18. - Миша принесет на выставку 17 банкнот из своих 19. 2. **Используем формулу для сочетаний:** Для нахождения количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов, используется формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). 3. **Рассчитаем количество способов выбрать монеты:** Паша выбирает 14 монет из 18. Используем формулу сочетаний: \[ C(18, 14) = \frac{18!}{14!(18-14)!} = \frac{18!}{14! \cdot 4!} \] Упрощая это, получаем: \[ C(18, 14) = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = \frac{4896}{6} = 816 \] 4. **Рассчитаем количество способов выбрать банкноты:** Миша выбирает 17 банкнот из 19. Аналогично: \[ C(19, 17) = \frac{19!}{17!(19-17)!} = \frac{19!}{17! \cdot 2!} \] Упрощая, мы получаем: \[ C(19, 17) = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \] 5. **Общее количество способов провести выставку:** Поскольку выбор монет и выбор банкнот независимы, общее количество способов провести выставку будет произведением количества способов выбора монет и банкнот: \[ \text{Общее количество способов} = C(18, 14) \times C(19, 17) = 816 \times 171 \] Теперь произведём это умножение: \[ 816 \times 171 = 139656 \] Итак, Паша и Миша могут провести выставку **139656** способами.