Пока Паша коллекционировал монеты и собрал 18 18 штук, Миша коллекционировал банкноты и собрал 19 19 штук. Они решили устроить небольшую выставку, на которую Паша принесёт 14 14…

Для решения задачи нам необходимо определить, сколькими способами Паша и Миша могут выбрать монеты и банкноты для выставки. Мы решим это шаг за шагом.

1. Определим, что выбираем:

   • Паша принесет на выставку 14 монет из своих 18.
   • Миша принесет на выставку 17 банкнот из своих 19.

2. Используем формулу для сочетаний:
   Для нахождения количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов, используется формула для сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

3. Рассчитаем количество способов выбрать монеты:
   Паша выбирает 14 монет из 18. Используем формулу сочетаний:

   \[ C(18, 14) = \frac{18!}{14!(18-14)!} = \frac{18!}{14! \cdot 4!} \]

   Упрощая это, получаем:

   \[ C(18, 14) = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = \frac{4896}{6} = 816 \]

4. Рассчитаем количество способов выбрать банкноты:
   Миша выбирает 17 банкнот из 19. Аналогично:

   \[ C(19, 17) = \frac{19!}{17!(19-17)!} = \frac{19!}{17! \cdot 2!} \]

   Упрощая, мы получаем:

   \[ C(19, 17) = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \]

5. Общее количество способов провести выставку:
   Поскольку выбор монет и выбор банкнот независимы, общее количество способов провести выставку будет произведением количества способов выбора монет и банкнот:

   \[ \text{Общее количество способов} = C(18, 14) \times C(19, 17) = 816 \times 171 \]

   Теперь произведём это умножение:

   \[ 816 \times 171 = 139656 \]

Итак, Паша и Миша могут провести выставку 139656 способами.