В игре используется колода из 52 карт (без джокеров). Игрок наугад вытаскивает две карты подряд без возвращения первой карты обратно в колоду. Какова вероятность того, что обе карты будут королями? Ответ округлите до тысячных.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что при вытаскивании двух карт подряд из колоды из 52 карт обе карты будут королями, давайте разберемся поэтапно. 1. **Определим общее количество карт и королей в колоде:** - В колоде 52 карты. - В колоде 4 короля (по одному королю каждой масти: червей, бубен, треф и пики). 2. **Находим вероятность того, что первая карта - король:** - При первом вытаскивании мы можем вытянуть один из четырех королей из 52 карт. - Вероятность вытянуть короля при первом попытке: \[ P(\text{первая карта - король}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \] 3. **Находим вероятность того, что вторая карта тоже будет королем:** - Если первая карта оказалась королем, то в колоде теперь 51 карта, из которых 3 - короли. - Вероятность вытянуть короля при втором попытке: \[ P(\text{вторая карта - король | первая карта - король}) = \frac{3}{51} \] 4. **Теперь находим общую вероятность того, что обе карты будут королями:** - Вероятность того, что обе карты окажутся королями, можно найти, перемножив вероятности: \[ P(\text{обе карты - короли}) = P(\text{первая карта - король}) \times P(\text{вторая карта - король | первая карта - король}) \] \[ P(\text{обе карты - короли}) = \frac{4}{52} \times \frac{3}{51} \] 5. **Посчитаем это значение:** - Сначала упростим: \[ P(\text{обе карты - короли}) = \frac{4 \times 3}{52 \times 51} = \frac{12}{2652} \] - Теперь упростим дробь: \[ \frac{12}{2652} = \frac{1}{221} \quad (\text{после деления числителя и знаменателя на 12}) \] 6. **Теперь округлим до тысячных:** - Вычисляем значение: \[ \frac{1}{221} \approx 0.00452 \] - Округляем до тысячных: \[ 0.005 \] Итак, вероятность того, что обе вытянутые карты будут королями, равна **0.005**.