Пассажирский лифт массой 400 кг и мощностью 6,1 кВт поднимает человека массой 80 кг. КПД лифта – 88 %. На какой этаж поднимется пассажир за 11 с, если высота этажа – 2,5 м?
Для решения задачи нам нужно определить, насколько высоко поднимется лифт за 11 секунд, учитывая его мощность, КПД и массу поднимаемого груза. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Даны:
- Масса лифта \( m_{lift} = 400 \) кг
- Масса человека \( m_{person} = 80 \) кг
- Мощность лифта \( P = 6.1 \) кВт \( = 6100 \) Вт
- КПД лифта \( \eta = 88\% = 0.88 \)
- Время \( t = 11 \) с
- Высота этажа \( h_{floor} = 2.5 \) м
Шаг 1: Определение полной массы
Общая масса системы (лифт + человек): \[ m_{total} = m_{lift} + m_{person} = 400 + 80 = 480 \text{ кг} \]
Шаг 2: Определение полезной мощности
Полезная мощность лифта с учетом его КПД: \[ P_{useful} = P \times \eta = 6100 \times 0.88 = 5376 \text{ Вт} \]
Шаг 3: Определение работы, которую сможет выполнить лифт
Работа, которую лифт может выполнить за 11 секунд, рассчитывается как: \[ W = P_{useful} \times t = 5376 \times 11 \text{ Дж} \] \[ W = 59236 \text{ Дж} \]
Шаг 4: Определение высоты, на которую поднимется лифт
Работа, совершенная лифтом, равна изменению потенциальной энергии системы. Потенциальная энергия определяется по формуле: \[ W = m_{total} \cdot g \cdot h \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота, на которую поднимается лифт.
Решим уравнение для \( h \): \[ h = \frac{W}{m_{total} \cdot g} = \frac{59236}{480 \cdot 9.81} \] Теперь подставим значения: \[ h = \frac{59236}{4702.8} \approx 12.59 \text{ м} \]
Шаг 5: Определение количества этажей
Теперь, чтобы узнать, на сколько этажей поднялся пассажир, разделим полученную высоту на высоту одного этажа: \[ n = \frac{h}{h_{floor}} = \frac{12.59}{2.5} \approx 5.036 \]
Заключение
Так как мы не можем подняться на дробное количество этажей, пассажир поднимется на 5 полных этажей.
Таким образом, лифт поднимется на 5 этажей за 11 секунд.
