Мошенники завладели пластиковой картой, найденной в гипермаркете. Какова вероятность того, что они взломают пин код карты, если известно, что после третьей попытки банк блокирует…

Для решения этой задачи рассчитаем вероятность того, что мошенники смогут угадать ПИН-код карты до того, как она будет заблокирована после третьей попытки.

Во-первых, определим количество возможных 4-значных ПИН-кодов. Поскольку используется только десятичные цифры (от 0 до 9), каждый знак ПИН-кода может принимать 10 различных значений. Таким образом, общее число возможных ПИН-кодов можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Общее количество ПИН-кодов} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000 \]

Теперь, учитывая, что карта блокируется после третьей неправильной попытки, мошенники имеют возможность сделать только 3 попытки для угадывания правильного ПИН-кода.

Следовательно, количество положительных вариантов, при которых мошенники угадают ПИН-код, составляет 3 (так как в рамках 3 попыток они могут угадать код 1 раз).

Теперь найдем вероятность того, что мошенники угадают ПИН-код за 3 попытки. Для этого используем формулу для вероятности:

\[ P(\text{угадать ПИН-код}) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{10000} \]

Таким образом, вероятность того, что мошенники угадают ПИН-код в течение 3 попыток, составляет:

\[ P \approx 0.0003 \]

Или, если перевести в проценты:

\[ P \times 100 \approx 0.03\% \]

Итак, вероятность того, что мошенники смогут взломать ПИН-код карты в течение трех попыток, составляет 0.03%.