Для решения этой задачи рассчитаем вероятность того, что мошенники смогут угадать ПИН-код карты до того, как она будет заблокирована после третьей попытки.
Во-первых, определим количество возможных 4-значных ПИН-кодов. Поскольку используется только десятичные цифры (от 0 до 9), каждый знак ПИН-кода может принимать 10 различных значений. Таким образом, общее число возможных ПИН-кодов можно вычислить следующим образом:
[
\text{Общее количество ПИН-кодов} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000
]
Теперь, учитывая, что карта блокируется после третьей неправильной попытки, мошенники имеют возможность сделать только 3 попытки для угадывания правильного ПИН-кода.
Следовательно, количество положительных вариантов, при которых мошенники угадают ПИН-код, составляет 3 (так как в рамках 3 попыток они могут угадать код 1 раз).
Теперь найдем вероятность того, что мошенники угадают ПИН-код за 3 попытки. Для этого используем формулу для вероятности:
[
P(\text{угадать ПИН-код}) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{10000}
]
Таким образом, вероятность того, что мошенники угадают ПИН-код в течение 3 попыток, составляет:
[
P \approx 0.0003
]
Или, если перевести в проценты:
[
P \times 100 \approx 0.03%
]
Итак, вероятность того, что мошенники смогут взломать ПИН-код карты в течение трех попыток, составляет 0.03%.
