В прямоугольном треугольнике АВС угол между медианой и высотой, проведенными из вершины прямого угла С, равен 30°. Найдите меньший угол треугольника АВС. Ответ выразите в градусах.

Обозначим углы тетраугольника ABC как \( \angle ACB = 90^\circ \), \( \angle CAB = \alpha \), \( \angle ABC = \beta \). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можно записать:

\[ \alpha + \beta = 90^\circ \]

Угол между медианой и высотой, проведенными из вершины C, равен 30°.

Медиана \( CM \), проведенная из C к середине стороны AB, и высота \( CD \), проведенная из C на сторону AB, образуют угол 30°. Мы обозначим угол \( \angle MCD \) как угол между медианой и высотой.

Согласно свойствам медиан и высоты в прямоугольном треугольнике, угол \( \angle MCD \) можно выразить через углы треугольника ABC. Так как угол MCD внутренний, можно записать:

\[ \angle MCD = 90^\circ - \frac{1}{2} \alpha \]

Зная, что \( \angle MCD = 30^\circ \), получаем:

\[ 90^\circ - \frac{1}{2} \alpha = 30^\circ \]

Переносим \( \frac{1}{2} \alpha \) в другую сторону:

\[ 90^\circ - 30^\circ = \frac{1}{2} \alpha \] \[ 60^\circ = \frac{1}{2} \alpha \]

Умножив обе стороны на 2:

\[ \alpha = 120^\circ \]

Однако, поскольку \( \alpha + \beta = 90^\circ \), это недопустимо для углов в прямоугольном треугольнике. Очевидно, произошла ошибка в выводе.

Попробуем решить другой путь, исходя из того, что \( \alpha + \beta = 90° \), и при \( \angle MCD = 30° \), следует пересмотреть установку значений. Учитывая нашу начальную формулу:

\[ \angle MCD = 90^\circ - \beta \] тогда

\[ 90^\circ - \beta = 30^\circ \] что приводит к

\[ \beta = 60^\circ \]

Следовательно, \( \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Таким образом, меньший угол треугольника ABC:

\[ \alpha = 30^\circ \]

Ответ: 30°.