11. Биссектрисы смежных углов параллелограмма ABCD пересекают сторону ВС в точке Е. Найдите угод AED. Ответ выразите в градусах.
В параллелограмме ABCD смежные углы A и B имеют следующие свойства:
- Углы A и B являются смежными.
- Сумма смежных углов равна 180 градусам, т.е. \( \angle A + \angle B = 180^\circ \).
Биссектрисы углов A и B делят их пополам, следовательно:
\[ \angle AED = \frac{1}{2} \angle A, \quad \angle BED = \frac{1}{2} \angle B \]
Так как \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), у нас есть \( \angle A = 180^\circ - \angle B \). В свою очередь, это означает:
\[ \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2}(180^\circ) = 90^\circ \]
Сумма углов \( \angle AED \) и \( \angle BED \) в точке E равно 90 градусам:
\[ \angle AED + \angle BED = 90^\circ \]
Так как биссектрисы делят углы пополам, то у нас:
\[ \angle AED = 90^\circ - \frac{1}{2} \angle B \]
Мы видим, что \( \angle AED = \frac{1}{2} \angle A \).
Следовательно, угол \( \angle AED \) будет равен 45 градусам, потому что с учетом равенства \( \angle A + \angle B = 180^\circ \) каждый из этих углов в равных параллелограммах составляет 90 градусов на внутренние углы.
Таким образом:
\[ \angle AED = 45^\circ \]
Ответ: \( 45^\circ \).
