Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (-3; 2), В (4; -3), C(-1;-4). 4.

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое говорит о том, что средняя точка двух противоположных вершин равна средней точке двух других противоположных вершин.

1. Определим координаты известных вершин:

   • A(-3; 2)
   • B(4; -3)
   • C(-1; -4)

2. Обозначим координаты искомой вершины D как (x_D; y_D).

3. Средняя точка противоположных вершин: Для параллелограмма ABCD, мы знаем, что: \[ M_{AC} = M_{BD} \] где \(M_{AC}\) — это средняя точка отрезка AC, а \(M_{BD}\) — средняя точка отрезка BD.

   Для нахождения средней точки отрезка можно использовать формулу: \[ M(X_1, Y_1, X_2, Y_2) = \left( \frac{X_1 + X_2}{2}; \frac{Y_1 + Y_2}{2} \right) \]

4. Находим координаты средней точки отрезка AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}; \frac{2 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}; \frac{-2}{2} \right) = (-2; -1) \]

5. Находим координаты средней точки отрезка BD: Так как у нас есть координаты B(4; -3) и D(x_D; y_D), то: \[ M_{BD} = \left( \frac{4 + x_D}{2}; \frac{-3 + y_D}{2} \right) \]

6. Р equate координаты: Мы знаем, что \(M_{AC} = M_{BD}\), следовательно: \[ \frac{4 + x_D}{2} = -2 \quad (1) \] \[ \frac{-3 + y_D}{2} = -1 \quad (2) \]

7. Решаем первое уравнение (1): Умножим обе стороны на 2: \[ 4 + x_D = -4 \] Теперь вычтем 4: \[ x_D = -4 - 4 = -8 \]

8. Решаем второе уравнение (2): Умножим обе стороны на 2: \[ -3 + y_D = -2 \] Теперь добавим 3: \[ y_D = -2 + 3 = 1 \]

9. Получаем координаты точки D: Таким образом, координаты вершины D равны: \[ D(-8; 1) \]

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD — это (-8; 1).