Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (-3; 2), В (4; -3), C(-1;-4). 4.

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое говорит о том, что средняя точка двух противоположных вершин равна средней точке двух других противоположных вершин. 1. **Определим координаты известных вершин:** - A(-3; 2) - B(4; -3) - C(-1; -4) 2. **Обозначим координаты искомой вершины D как (x_D; y_D).** 3. **Средняя точка противоположных вершин:** Для параллелограмма ABCD, мы знаем, что: \[ M_{AC} = M_{BD} \] где \(M_{AC}\) — это средняя точка отрезка AC, а \(M_{BD}\) — средняя точка отрезка BD. Для нахождения средней точки отрезка можно использовать формулу: \[ M(X_1, Y_1, X_2, Y_2) = \left( \frac{X_1 + X_2}{2}; \frac{Y_1 + Y_2}{2} \right) \] 4. **Находим координаты средней точки отрезка AC:** \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}; \frac{2 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}; \frac{-2}{2} \right) = (-2; -1) \] 5. **Находим координаты средней точки отрезка BD:** Так как у нас есть координаты B(4; -3) и D(x_D; y_D), то: \[ M_{BD} = \left( \frac{4 + x_D}{2}; \frac{-3 + y_D}{2} \right) \] 6. **Р equate координаты:** Мы знаем, что \(M_{AC} = M_{BD}\), следовательно: \[ \frac{4 + x_D}{2} = -2 \quad (1) \] \[ \frac{-3 + y_D}{2} = -1 \quad (2) \] 7. **Решаем первое уравнение (1):** Умножим обе стороны на 2: \[ 4 + x_D = -4 \] Теперь вычтем 4: \[ x_D = -4 - 4 = -8 \] 8. **Решаем второе уравнение (2):** Умножим обе стороны на 2: \[ -3 + y_D = -2 \] Теперь добавим 3: \[ y_D = -2 + 3 = 1 \] 9. **Получаем координаты точки D:** Таким образом, координаты вершины D равны: \[ D(-8; 1) \] Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD — это (-8; 1).