3x^2-2x+9=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 2x + 9 = 0\), воспользуемся формулой дискриминанта и методом квантования. Поскольку это квадратное уравнение, начнем с определения коэффициентов:

• \(a = 3\)
• \(b = -2\)
• \(c = 9\)

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 \] \[ D = 4 - 108 \] \[ D = -104 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Если дискриминант \(D < 0\), значит, уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные. В данном случае \(D = -104\) — это значение меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

Шаг 3: Найдём комплексные корни

Комплексные корни рассчитываются по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Поскольку \(D < 0\), мы будем использовать мнимую единицу \(i\), где \(i = \sqrt{-1}\):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-104}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{104} i}{6} \]

Шаг 4: Упростим корень

Корень из 104 можно упростить:

\[ \sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26} \]

Шаг 5: Подставим упрощённый корень

Теперь подставим это значение в наше выражение:

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{26} i}{6} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{26} i}{3} \]

Заключение

Итак, мы получили два комплексных корня уравнения \(3x^2 - 2x + 9 = 0\):

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{26} i}{3}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{26} i}{3} \]

Таким образом, у этого уравнения нет действительных решений, а только комплексные. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!