Чтобы найти площадь равобедренного треугольника, можно использовать следующую формулу:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) — основание, а ( h ) — высота треугольника.
В нашем случае основание ( a = 6 ) см, а боковая сторона равна 4 см. Нам сначала необходимо найти высоту ( h ).
Шаг 1: Разделение треугольника
Рассмотрим равнобедренный треугольник и проведем высоту из вершины, где находятся боковые стороны. Высота делит основание на две равные части, поэтому каждая из них будет равна:
[
\frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, который состоит из высоты ( h ), половины основания ( 3 ) см и боковой стороны ( 4 ) см. Обозначим высоту через ( h ).
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника справедливо равенство:
[
h^2 + 3^2 = 4^2
]
Шаг 3: Подстановка и решение уравнения
Подставим известные значения:
[
h^2 + 9 = 16
]
Теперь решим уравнение для ( h^2 ):
[
h^2 = 16 - 9
]
[
h^2 = 7
]
[
h = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см}
]
Шаг 4: Подсчет площади
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7}
]
[
S = 3 \times \sqrt{7} \approx 3 \times 2.65 \approx 7.95 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника равна примерно ( 7.95 \text{ см}^2 ).
