12:38 PM 5. Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями. 6. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. 11 / 11 III U

Давайте разберем обе задачи одну за другой. ### Задача 5 В этой задаче речь идет о вероятности выхода семьи к пруду с лебедями. Предполагаем, что у нас есть определенное количество дорожек, которые семья может выбрать на развилках, и каждая дорожка ведет к одному из трех мест: киоску с мороженым (A), киоску с игрушками (B) и пруду с лебедями (C). #### Шаги для решения: 1. **Определение общего количества путей**: - Пусть у нас есть \( n \) развилок, каждая из которых предоставляет возможность выбрать из \( k \) дорожек. - Например, если в каждой развилке можно повернуть направо или налево (две дорожки), то при \( n \) развилках у нас будет \( 2^n \) возможных маршрутов. 2. **Определение благоприятных исходов**: - Необходимо узнать, сколько из этих маршрутов ведет по дорожкам к пруду с лебедями (C). - Допустим, нам известны пути, которые включают количество троп, ведущих к каждому из трех мест. Если, например, 1/3 путей ведет к пруду, то это будет число благоприятных исходов. 3. **Расчет вероятности**: - Вероятность того, что семья выйдет к пруду, можно выразить формулой: \[ P(C) = \frac{\text{Число путей к C}}{\text{Общее число путей}} \] Например, если 4 пути ведут к пруду из 12 возможных, то \[ P(C) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] *Вывод*: Если известны конкретные цифры по количеству путей, мы можем подставить их в формулу и получить ответ. --- ### Задача 6 Теперь давайте перейдем ко второй задаче, где Петя случайно перекладывает монеты. #### Исходные данные: - 4 монеты по 1 рублю (обозначим как 1, 2, 3, 4) - 2 монеты по 2 рубля (обозначим как 5 и 6) #### Шаги для решения: 1. **Определение общего количества вариантов выбора**: - Мы ищем, сколько способов можно выбрать 3 монеты из 6. Это можно найти с помощью комбинирования: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \] 2. **Число благоприятных исходов**: - Нам нужно посчитать, сколько из этих способов включает обе двухрублевые монеты (5 и 6). Если обе двухрублевые монеты выбраны, нам нужно выбрать третью монету из оставшихся 4 монет по 1 рублю (1, 2, 3, 4). - Это можно сделать по формуле: \[ C_4^1 = 4 \] 3. **Расчет вероятности**: - Вероятность того, что обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] *Вывод*: Вероятность, что обе двухрублевые монеты будут в одном кармане, составляет \(\frac{1}{5}\). --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, дайте знать!