В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?
Чтобы найти вероятность того, что шар окажется жёлтым, мы используем формулу вероятности:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность события \( A \) (в нашем случае, что шар жёлтый),
- \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (количество жёлтых шаров),
- \( n(S) \) — общее количество исходов (все шары).
Теперь давайте определим необходимые значения.
Количество жёлтых шаров (\( n(A) \)): В задаче указано, что в урне 6 жёлтых шаров. Поэтому: \[ n(A) = 6 \]
Общее количество шаров (\( n(S) \)): Нужно сложить количество всех шаров, которые находятся в урне:
- Красные шары: 9
- Жёлтые шары: 6
- Зелёные шары: 5
Общая сумма: \[ n(S) = 9 + 6 + 5 = 20 \]
Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:
\[ P(\text{жёлтый}) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{20} \]
Сократим дробь:
\[ P(\text{жёлтый}) = \frac{3}{10} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный шар окажется жёлтым, равна \(\frac{3}{10}\) или 0.3.
Это означает, что из 10 попыток на выбор жёлтого шара, в среднем, мы можем ожидать получить его 3 раза.
