выбрать верный вариант

Давайте разберём эту задачу. Нам нужно найти произведение \((a - 6)(a^2 + 2a + 1)\).

1. Раскроем скобки с помощью распределительного свойства.

   Формула для раскрытия скобок такова: \[ (x + y)(z + w) = xz + xw + yz + yw \]

   В нашем случае: \(x = a\), \(y = -6\), \(z = a^2 + 2a + 1\).

2. Распределим \(a\) по каждому члену многочлена \(a^2 + 2a + 1\):

   \[ a \cdot (a^2 + 2a + 1) = a^3 + 2a^2 + a \]

3. Распределим \(-6\) по каждому члену многочлена \(a^2 + 2a + 1\):

   \[ -6 \cdot (a^2 + 2a + 1) = -6a^2 - 12a - 6 \]

4. Сложим полученные выражения:

   \[ a^3 + 2a^2 + a - 6a^2 - 12a - 6 \]

5. Приведём подобные члены:

   • \(a^3\)
   • \(2a^2 - 6a^2 = -4a^2\)
   • \(a - 12a = -11a\)
   • \(-6\)

   Получаем:

   \[ a^3 - 4a^2 - 11a - 6 \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• \(a^3 - 4a^2 - 11a - 6\)

Это соответствует нашим вычислениям, значит, это верный вариант.