В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,70,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только…
В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,70,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит.
Чтобы найти вероятность того, что биатлонист Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две, нам нужно использовать правила вероятности.
Обозначим вероятности:
- Вероятность попасть в мишень: \( P(Hit) = 0,7 \)
- Вероятность не попасть в мишень: \( P(Miss) = 1 - P(Hit) = 1 - 0,7 = 0,3 \)
Разобьем задачу на части:
- Мы хотим, чтобы Петров попал в первые три мишени, а затем не попал в последние две.
Вычислим вероятность для каждого из случаев:
- Попадание в первую мишень: \( P(Hit) = 0,7 \)
- Попадание во вторую мишень: \( P(Hit) = 0,7 \)
- Попадание в третью мишень: \( P(Hit) = 0,7 \)
- Промах по четвертой мишени: \( P(Miss) = 0,3 \)
- Промах по пятой мишени: \( P(Miss) = 0,3 \)
Теперь найдем общую вероятность всех этих событий:
- Вероятность того, что Петров попал в первые три мишени и не попал в последние две: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(Hit)^3 \cdot P(Miss)^2 \]
- Подставим значения: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = (0,7)^3 \cdot (0,3)^2 \]
Посчитаем каждую часть:
- \( (0,7)^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \)
- \( (0,3)^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \)
Теперь умножим эти значения: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \]
Результат: Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени, а в последние две — нет, равна \( 0,03087 \) или примерно \( 3,09\% \).
Таким образом, ответ на задачу — вероятность составляет примерно 0,03087.
