В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,70,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — не поразит.

Чтобы найти вероятность того, что биатлонист Петров попадет в первые три мишени и не попадет в последние две, нам нужно использовать правила вероятности. 1. **Обозначим вероятности:** - Вероятность попасть в мишень: \( P(Hit) = 0,7 \) - Вероятность не попасть в мишень: \( P(Miss) = 1 - P(Hit) = 1 - 0,7 = 0,3 \) 2. **Разобьем задачу на части:** - Мы хотим, чтобы Петров попал в первые три мишени, а затем не попал в последние две. 3. **Вычислим вероятность для каждого из случаев:** - Попадание в первую мишень: \( P(Hit) = 0,7 \) - Попадание во вторую мишень: \( P(Hit) = 0,7 \) - Попадание в третью мишень: \( P(Hit) = 0,7 \) - Промах по четвертой мишени: \( P(Miss) = 0,3 \) - Промах по пятой мишени: \( P(Miss) = 0,3 \) 4. **Теперь найдем общую вероятность всех этих событий:** - Вероятность того, что Петров попал в первые три мишени и не попал в последние две: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = P(Hit)^3 \cdot P(Miss)^2 \] - Подставим значения: \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = (0,7)^3 \cdot (0,3)^2 \] 5. **Посчитаем каждую часть:** - \( (0,7)^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \) - \( (0,3)^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \) 6. **Теперь умножим эти значения:** \[ P(3 \text{ попадания и } 2 \text{ промаха}) = 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \] 7. **Результат:** Вероятность того, что Петров попадет в первые три мишени, а в последние две — нет, равна \( 0,03087 \) или примерно \( 3,09\% \). Таким образом, ответ на задачу — вероятность составляет примерно 0,03087.