Для решения задачи начнем с анализа электрической цепи, в которой два сопротивления ( R_1 ) и ( R_2 ) подключены параллельно.
Дано:
- ( R_1 = 10 , \Omega )
- ( R_2 = 15 , \Omega )
- ( I_{total} = 3 , A ) (общая сила тока в цепи)
Шаг 1: Найдем общее сопротивление ( R_{total} ) при параллельном соединении.
Когда сопротивления соединены параллельно, общее сопротивление можно рассчитать по формуле:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}
]
Для удобства найдем общий знаменатель (это будет 30):
[
\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}
]
Теперь подставим:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}
]
Теперь найдем ( R_{total} ):
[
R_{total} = \frac{30}{5} = 6 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем напряжение ( U ) в цепи.
С помощью закона Ома ( ( U = I \cdot R ) ) найдём общее напряжение в цепи, используя общее сопротивление и силу тока:
[
U = I_{total} \cdot R_{total}
]
[
U = 3 , A \cdot 6 , \Omega = 18 , V
]
Это напряжение одинаково для обоих проводников, так как они подключены параллельно.
Шаг 3: Убедимся, что расчеты верны, проверив ток через каждый проводник.
Теперь рассчитаем силу тока через каждый проводник, поскольку напряжение одинаково:
Для ( R_1 ):
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{18 , V}{10 , \Omega} = 1.8 , A
]
Для ( R_2 ):
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{18 , V}{15 , \Omega} = 1.2 , A
]
Теперь проверим, соответствует ли сумма токов общей силе тока:
[
I_{total} = I_1 + I_2 = 1.8 , A + 1.2 , A = 3 , A
]
Это подтверждает, что всё рассчитано правильно.
Ответ:
Напряжение, под которым находятся проводники, равно 18 В.
