Известно, что n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n не является квадратом натурального числа или число n делится на  6 нацело». Для какого значения n это утверждение ложно?

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа утверждения: "Число n не является квадратом натурального числа или число n делится на 6 нацело". Это утверждение состоит из двух частей, связанных с помощью логического оператора "или". Оно будет ложным только в том случае, если обе части истинны одновременно. То есть, чтобы утверждение было ложным, необходимо, чтобы: 1. Число \( n \) является квадратом натурального числа. 2. Число \( n \) не делится на 6 нацело. ### Шаг 1: Найдем все натуральные квадраты чисел Натуральные квадраты чисел — это числа вида \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число. Примеры первых квадратов: - \( 1^2 = 1 \) - \( 2^2 = 4 \) - \( 3^2 = 9 \) - \( 4^2 = 16 \) - \( 5^2 = 25 \) - \( 6^2 = 36 \) - и так далее. ### Шаг 2: Найдем числа, которые не делятся на 6 Число делится на 6, если оно делится как на 2, так и на 3. То есть, чтобы число не делилось на 6, оно может быть нечетным, или не делиться на 3. ### Шаг 3: Проверяем натуральные квадраты на делимость Теперь нам нужно проверить натуральные квадраты, чтобы понять, для каких из них они не делятся на 6: - \( 1 \) (не делится на 6) - \( 4 \) (не делится на 6) - \( 9 \) (не делится на 6) - \( 16 \) (не делится на 6) - \( 25 \) (не делится на 6) - \( 36 \) (делится на 6) ### Шаг 4: Результат Теперь мы видим, что из первых квадратов \( 1, 4, 9, 16, 25 \) не делятся на 6, а \( 36 \) — делится. Таким образом, для следующих натуральных квадратов: - \( 1, 4, 9, 16, 25 \) — утверждение «число n не является квадратом натурального числа или число n делится на 6 нацело» будет ложным. ### Заключение Ложное утверждение будет выполнено для всех чисел \( n = 1, 4, 9, 16, 25 \). Самое маленькое натуральное число, для которого данное утверждение ложно, это **1**.