В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка Н лежит на стороне MQ. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH равен 30°. В ответ запишите полученное число.

Чтобы найти периметр параллелограмма MNPQ, воспользуемся данными, которые у нас есть. Рассмотрим эту задачу шаг за шагом. 1. **Данные задачи**: - MN = MH = 3 см (так как MNPQ — параллелограмм, противоположные стороны равны). - HQ = 5 см. - Угол MNH = 30°. 2. **Поиск длины стороны MQ**: В треугольнике MNH мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины MQ. Из определения синуса мы знаем: \[ \sin(30°) = \frac{MH}{MN}. \] Отсюда можно выразить MQ (гипотенуза): \[ MH = MN \cdot \sin(30°). \] Подставим значения: \[ 3 = MN \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow MN = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см}. \] 3. **Поиск длины стороны NP**: Используем теорему Пифагора в треугольнике NHQ, чтобы найти MQ (которое равно NP, потому что NP // MQ и NP = MQ): \[ MQ^2 = MH^2 + HQ^2. \] Подставляем значения: \[ MQ^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \Rightarrow MQ = \sqrt{34}. \] 4. **Периметр параллелограмма**: Периметр P параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \cdot (MN + MQ). \] Теперь подставим значения: \[ P = 2 \cdot (3 + \sqrt{34}). \] 5. **Упрощение**: Теперь узнаем более точное значение: - Сначала найдем приближенное значение \(\sqrt{34} \approx 5.83\). - Тогда \[ P = 2 \cdot (3 + 5.83) = 2 \cdot 8.83 \approx 17.66 \text{ см}. \] В зависимости от пожеланий, можно оставить ответ в точном виде: \[ P = 2 \cdot (3 + \sqrt{34}) \, \text{см}. \] Но если необходимо округлить, периметр параллелограмма MNPQ будет примерно равен **17.66 см**.