теплового двигателя с наибольшим значением коэффициента полезного действия в качестве нагревателя используется резервуар с горячим паром при температуре 100 ∘С, а в качестве холодильника — сосуд с водой при 20∘С. Давление пара поддерживается постоянным и равным 105Па. Какая масса пара в кг сконденсируется при совершении машиной работы, равной 1,7 МДж? Удельная теплота парообразования воды 2,3⋅10^6 Дж/кг.
Ответ
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.
### Дано:
- Температура нагревателя \(T_1 = 100 \, °C\)
- Температура холодильника \(T_2 = 20 \, °C\)
- Давление пара \(P = 10^5 \, \text{Па}\)
- Работа, совершаемая машиной \(A = 1,7 \, \text{МДж} = 1,7 \times 10^6 \, \text{Дж}\)
- Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}\)
### Определим, что нам нужно найти:
Масса пара, которая конденсируется при совершении работы 1,7 МДж.
### Формула для работы:
Работа, совершаемая тепловым двигателем, определяется как:
\[
A = m \cdot L
\]
где \(m\) — масса конденсированного пара, \(L\) — удельная теплота парообразования.
### Перепишем формулу:
Теперь мы можем выразить массу \(m\):
\[
m = \frac{A}{L}
\]
### Подставим известные значения:
\[
m = \frac{1,7 \times 10^6 \, \text{Дж}}{2,3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}}
\]
### Проведем вычисления:
1. Сначала вычислим значение в числителе:
\[
m = \frac{1,7}{2,3} \times 10^6 \, \text{кг}
\]
2. Теперь нужно посчитать \(\frac{1,7}{2,3}\):
\[
\frac{1,7}{2,3} \approx 0,7391
\]
3. Теперь находим:
\[
m \approx 0,7391 \times 10^6 \, \text{кг} \approx 0,739 \, \text{кг}
\]
### Ответ:
Масса пара, который конденсируется при совершении работы, равна approximately \(0,739 \, \text{кг}\).
### Заключение:
Таким образом, тепловой двигатель при работе 1,7 МДж конденсирует примерно 0,739 кг пара, используя удельную теплоту парообразования воды. Это решение помогает понять, как работа двигателя связана с количеством конденсированного пара.
