{х+у=2,х²-у²=100
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x + y = 2 \)
- \( x^2 - y^2 = 100 \)
сначала можно использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую. В данном случае выражим \( y \):
\[ y = 2 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 - (2 - x)^2 = 100 \]
Теперь раскроем скобки во втором уравнении:
\[ x^2 - (4 - 4x + x^2) = 100 \]
Упрощаем это:
\[ x^2 - 4 + 4x - x^2 = 100 \]
Сокращаем \( x^2 \):
\[ 4x - 4 = 100 \]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
\[ 4x = 104 \]
Теперь делим обе стороны на 4:
\[ x = 26 \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \) по ранее найденному выражению:
\[ y = 2 - x = 2 - 26 = -24 \]
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
\[ x = 26, \quad y = -24 \]
Теперь давайте проверим полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения:
- Проверяем первое уравнение:
\[ 26 + (-24) = 2 \quad \text{(верно)} \]
- Проверяем второе уравнение:
\[ 26^2 - (-24)^2 = 676 - 576 = 100 \quad \text{(верно)} \]
Итак, решение \( x = 26 \) и \( y = -24 \) удовлетворяет обеим системам уравнений.
