Реши все пункты

Решим каждое уравнение, используя правило равенства нулю произведения, которое гласит: если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. ### a) \( x(x - 4) = 0 \) Произведение равно нулю, следовательно, можно записать два уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 4 = 0 \) Решим второе уравнение: \[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] **Решение:** \( x = 0 \) или \( x = 4 \) ### b) \( 6m^2 - 54m^2 = 0 \) Сначала упростим левую часть: \[ 6m^2 - 54m^2 = -48m^2 = 0 \] Поскольку множитель \( m^2 \) общий, значит: \[ -48m^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 0 \] Корень: \[ m = 0 \] **Решение:** \( m = 0 \) ### c) \( a^2 - a^2 - a + a = 0 \) Упростим: \[ a^2 - a^2 - a + a = 0 \] Осталось: \[ 0 = 0 \] Это тождество, и оно выполняется при любом значении \( a \). **Решение:** \( a \) — любое число ### d) \( 100b^2 - 4b^2 = 0 \) Упростим левую часть: \[ 100b^2 - 4b^2 = 96b^2 = 0 \] Поскольку множитель \( b^2 \) общий: \[ 96b^2 = 0 \Rightarrow b^2 = 0 \] Корень: \[ b = 0 \] **Решение:** \( b = 0 \) ### e) \( c^3 - 2a^2 + a = 0 \) Это уравнение не раскладывается напрямую на множители без указания дополнительных условий (например, значений a и c), но поскольку задача указывает формулировку, выглядящую стандартным методом: \[ c^3 - 2a^2 + a = 0 \Rightarrow \text{нет ``простого'' решений без уточнений} \] ### f) \( n^3 - 12 + 3n^2 - 4n = 0 \) Перегруппируем: \[ n^3 + 3n^2 - 4n - 12 = 0 \] Попробуем разложение через \( (n-x)(...)=0 \), или методом подбора: 1. Добавим/уберем часть для завершения куба: \((n^3 + 3n^2 - 4n) + 0 - 12\) 2. Подберите правильные корни, желательно попробовать тест, \( n=2, -3, 1 ...\): \[ n = 2: \quad (2^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 0) \quad \text{[не верно]} \] Присмотритесь разделению: \[ (n+2)(n^2+n-6)=0 \] Раскрытие квадратного: \[ n^2 + n - 6 = 0 \] Последнее разложение: \( (n-2)(n+3)(n+1)=0 \) Возьмем каждое равное нулю с корнями: \[ n=2, \quad n=-3, \quad n=-1 \] **Решение:** \( n = -3, n = -1, n = 2 \)