Реши все пункты
Решим каждое уравнение, используя правило равенства нулю произведения, которое гласит: если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю.
a) \( x(x - 4) = 0 \)
Произведение равно нулю, следовательно, можно записать два уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( x - 4 = 0 \)
Решим второе уравнение: \[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \]
Решение: \( x = 0 \) или \( x = 4 \)
b) \( 6m^2 - 54m^2 = 0 \)
Сначала упростим левую часть: \[ 6m^2 - 54m^2 = -48m^2 = 0 \]
Поскольку множитель \( m^2 \) общий, значит:
\[ -48m^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 0 \]
Корень: \[ m = 0 \]
Решение: \( m = 0 \)
c) \( a^2 - a^2 - a + a = 0 \)
Упростим: \[ a^2 - a^2 - a + a = 0 \]
Осталось: \[ 0 = 0 \]
Это тождество, и оно выполняется при любом значении \( a \).
Решение: \( a \) — любое число
d) \( 100b^2 - 4b^2 = 0 \)
Упростим левую часть: \[ 100b^2 - 4b^2 = 96b^2 = 0 \]
Поскольку множитель \( b^2 \) общий: \[ 96b^2 = 0 \Rightarrow b^2 = 0 \]
Корень: \[ b = 0 \]
Решение: \( b = 0 \)
e) \( c^3 - 2a^2 + a = 0 \)
Это уравнение не раскладывается напрямую на множители без указания дополнительных условий (например, значений a и c), но поскольку задача указывает формулировку, выглядящую стандартным методом:
\[ c^3 - 2a^2 + a = 0 \Rightarrow \text{нет ``простого'' решений без уточнений} \]
f) \( n^3 - 12 + 3n^2 - 4n = 0 \)
Перегруппируем:
\[ n^3 + 3n^2 - 4n - 12 = 0 \]
Попробуем разложение через \( (n-x)(...)=0 \), или методом подбора:
- Добавим/уберем часть для завершения куба: \((n^3 + 3n^2 - 4n) + 0 - 12\)
- Подберите правильные корни, желательно попробовать тест, \( n=2, -3, 1 ...\): \[ n = 2: \quad (2^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 0) \quad \text{[не верно]} \]
Присмотритесь разделению:
\[ (n+2)(n^2+n-6)=0 \]
Раскрытие квадратного:
\[ n^2 + n - 6 = 0 \]
Последнее разложение: \( (n-2)(n+3)(n+1)=0 \)
Возьмем каждое равное нулю с корнями:
\[ n=2, \quad n=-3, \quad n=-1 \]
Решение: \( n = -3, n = -1, n = 2 \)
