?

Давайте разберёмся с решением данной системы уравнений. У нас есть две системы:

1. \[ \begin{cases} 3x + 2y &= 3 \\ 4x - y &= 1 \end{cases} \]

Наша цель — найти значения \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Выразим \(y\) из второго уравнения

Начнём со второго уравнения: \[ 4x - y = 1 \]

Перенесём \(4x\) в правую часть: \[ -y = 1 - 4x \]

Домножим обе части на -1, чтобы получить \(y\): \[ y = 4x - 1 \]

Шаг 2: Подставим \(y\) в первое уравнение

Теперь подставим \(y = 4x - 1\) в первое уравнение: \[ 3x + 2(4x - 1) = 3 \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 8x - 2 = 3 \]

Объединим подобные члены: \[ 11x - 2 = 3 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \(x\)

Перенесём -2 в правую часть: \[ 11x = 3 + 2 \]

Посчитаем: \[ 11x = 5 \]

Разделим обе части на 11: \[ x = \frac{5}{11} \]

Шаг 4: Найдём \(y\)

Используем выражение для \(y\): \[ y = 4x - 1 \]

Подставим \(x = \frac{5}{11}\): \[ y = 4\left(\frac{5}{11}\right) - 1 \]

Посчитаем: \[ y = \frac{20}{11} - 1 \]

Приведём -1 к общему знаменателю: \[ y = \frac{20}{11} - \frac{11}{11} \]

Вычитаем дроби: \[ y = \frac{9}{11} \]

Ответ

Таким образом, решением системы уравнений будет: \[ x = \frac{5}{11}, \quad y = \frac{9}{11} \]