В многолюдном посёлке находятся всего два автомата для покупки очищенной воды, принадлежащие разным предпринимателям, работающим независимо друг от друга. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом автомате, равна 0,75. Вероятность того, что к концу дня вода закончится во втором автомате, равна 0,8. Найдите вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате.

Чтобы решить задачу о вероятности, воспользуемся базовыми правилами теории вероятностей. Нам даны следующие данные: - Вероятность того, что вода закончится в первом автомате (обозначим это событие как \(A\)): \( P(A) = 0.75 \) - Вероятность того, что вода закончится во втором автомате (обозначим это событие как \(B\)): \( P(B) = 0.8 \) ### Шаг 1: Определение независимых событий Поскольку оба автомата работают независимо друг от друга, мы можем использовать правило умножения для независимых событий. Это означает, что вероятность того, что оба события произойдут (вода закончится в обоих автоматах) равна произведению их вероятностей. ### Шаг 2: Вычисление вероятности Требуется найти вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах. Запишем это как: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Подставим имеющиеся значения: \[ P(A \cap B) = 0.75 \cdot 0.8 \] ### Шаг 3: Умножение Выполним расчет: \[ P(A \cap B) = 0.75 \cdot 0.8 = 0.6 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате, составляет \(0.6\) или \(60\%\). ### Итог Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом автомате — 75%, во втором — 80%. Вероятность того, что вода закончится в каждом из автоматов одновременно, равна 60%.