Имеется 4 одинаковых ящика, в каждом из которых находятся 30 черных и 30 белых шаров. Из каждого ящика случайным образом достали по одному шару. Найдите вероятность того, что все…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что все шары, добытые из четырех ящиков, будут белыми, нам нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Определим количество шаров

У нас есть 4 ящика, и в каждом ящике находится 30 черных и 30 белых шаров. Таким образом, общее количество шаров в каждом ящике составляет:

• Черные: 30
• Белые: 30

Общее количество шаров в одном ящике = 30 + 30 = 60 шаров.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что один шар будет белым

В одном ящике вероятность того, что мы достанем белый шар, равна количеству белых шаров, деленному на общее количество шаров в ящике: \[ P(B) = \frac{\text{Число белых шаров}}{\text{Общее число шаров}} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Найдем общую вероятность того, что все 4 шара будут белыми

Мы хотим найти вероятность того, что все 4 шары, достаемые из 4 ящиков, будут белыми. Так как добыча шаров из каждого ящика является независимым событием, мы можем перемножить вероятности для каждого ящика: \[ P(\text{все белые}) = P(B) \times P(B) \times P(B) \times P(B) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Шаг 4: Вычислим итоговую вероятность

Теперь просто посчитаем: \[ P(\text{все белые}) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все шары будут белыми, равна \(\frac{1}{16}\) или 0.0625.