Все деньги из сейфа пропали! Рыба-Ёж позвонил шерифу Динго и в ожидании его приезда стал пересчитывать оставшиеся товары. Он насчитал 20 футболок: 12 футболок — с длинным рукавом, 15 — красных, 7 — с карманами. Помоги торговцу разобраться. Какое наибольшее количество красных футболок с длинным рукавом и карманом могло быть?

Для решения задачи давайте обозначим разные категории футболок и использовать пересечение множеств. Мы знаем следующее: - Всего футболок: 20 - Футболок с длинным рукавом: 12 - Красных футболок: 15 - Футболок с карманами: 7 Теперь, чтобы выяснить, сколько красных футболок могут быть с длинным рукавом и карманами, используем формулу пересечения множеств. 1. **Определим, сколько футболок могут остаться в разных категориях.** Сначала вычтем все категории из общего количества: - Футболок с длинным рукавом: 12 - Футболок красного цвета: 15 - Футболок с карманами: 7 Теперь сложим количества, чтобы найти минимальное количество уникальных футболок, которое может быть: \( 12 + 15 + 7 = 34 \) Это всего 34 футболки, что больше, чем 20 (общее количество). Это означает, что некоторые футболки пересекаются по категориям. 2. **Найдем возможную максимальную пересеченность.** Чтобы найти максимальное количество красных футболок с длинным рукавом и с карманами, важно учитывать, что максимальное количество красных, не считая наложений, должно соответствовать ограничению 20. Определим наибольшее количество футболок, которые могут охватывать все три категории: Пусть \( x \) — количество красных футболок с длинным рукавом и карманами. Мы можем сказать, что: \[ x \leq \text{min}(12, 15, 7) \] Где 12 — это максимум для длинного рукава, 15 — для красного, и 7 — для карманов. Самое маленькое значение здесь — 7, но также важно, чтобы их общее число не превышало 20. Подсчитаем оставшиеся футболки (если мы возьмем 7): - 12 (длинный рукав) - 7 = 5 (футболки с длинным рукавом, которые не красные и не с карманами) - 15 (красные) - 7 = 8 (красные, не с длинным рукавом и не с карманами) - 20 - 5 (длинный рукав) - 8 (красные) - 7 (которые считаются дважды) = 0 Это означает, что возможно иметь 7 красных футболок с длинным рукавом и карманами, наивысшее возможное значение. **Ответ:** Максимальное количество красных футболок с длинным рукавом и карманом — 7.