Реши самостоятельную по алгебре.
Давайте разберемся с задачами на этом листе.
Задача 4
Нужно определить, на каком графике изображено уравнение \( x + 3y = 2 \).
Шаги:
Преобразуем уравнение в вид \( y = mx + b \): \[ x + 3y = 2 \quad \Rightarrow \quad 3y = -x + 2 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \] Это уравнение имеет наклон \( m = -\frac{1}{3} \) и пересекает ось \( y \) в \(\frac{2}{3}\).
Анализ графиков:
- График с аналогичным наклоном и пересечением на оси \( y \) в точке примерно \(\frac{2}{3}\) будет правильным.
На рисунке под номером 2 изображен соответствующий график.
Задача 5
Нужно определить график уравнения \( x - y = -5 \).
Шаги:
Преобразуем уравнение в вид \( y = mx + b \): \[ x - y = -5 \quad \Rightarrow \quad -y = -x - 5 \quad \Rightarrow \quad y = x + 5 \] Здесь наклон \( m = 1 \) и пересечение оси \( y \) в точке \( 5 \).
Анализ графиков:
- График с наклоном 1 и пересечением на оси \( y \) в точке 5.
На рисунке под номером 4 изображен этот график.
Задача 6
Нужно выяснить, какие пары чисел являются решениями уравнений.
Уравнения:
- Первое: \( 3x + 5y = a \)
- Второе: \( 4x - y = b \)
Пара \((-4, 2)\):
Проверка с первым уравнением: \[ 3(-4) + 5(2) = -12 + 10 = -2 \] Нужно, чтобы \( a = -2 \).
Проверка со вторым уравнением: \[ 4(-4) - 2 = -16 - 2 = -18 \] Нужно, чтобы \( b = -18 \).
Пара \((7, -16)\):
Проверка с первым уравнением: \[ 3(7) + 5(-16) = 21 - 80 = -59 \] Нужно, чтобы \( a = -59 \).
Проверка со вторым уравнением: \[ 4(7) - (-16) = 28 + 16 = 44 \] Нужно, чтобы \( b = 44 \).
Задача 7
Составить линейное уравнение.
Требуется найти уравнение прямой, проходящей через точки \( C(0, -3) \) и \( D(5,0) \).
Шаги:
Нахождение наклона \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-3)}{5 - 0} = \frac{3}{5} \]
Используем точку \( C(0, -3) \) для составления уравнения: \[ y - (-3) = \frac{3}{5}(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y + 3 = \frac{3}{5}x \] \[ y = \frac{3}{5}x - 3 \]
Это уравнение прямой, проходящей через точки \( C \) и \( D \).
