Для решения задачи о равнобедренном треугольнике ( SQD ) с углом ( Q = 120^\circ ) и высотой ( QA = 44 ) см, нам нужно найти длину боковой стороны ( SQ ) (или ( SD ), так как они равны).
Шаг 1: Понимание структуры треугольника
В равнобедренном треугольнике ( SQD ) с углом при вершине ( Q ) равным ( 120^\circ ) высота ( QA ) проведена из вершины ( Q ) к основанию ( SD ). Высота в треугольнике делит его на два равных части. Таким образом, мы можем обозначить точку ( A ) (основание высоты) как середину основания ( SD ).
Шаг 2: Нахождение углов
Поскольку угол ( Q ) составляет ( 120^\circ ), значит, углы ( S ) и ( D ) будут равными, и их сумма составит ( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ ). Следовательно:
[
\angle S = \angle D = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
]
Шаг 3: Применение тригонометрии
Теперь мы можем рассмотреть треугольник ( QAS ), где:
- ( QA ) – высота = ( 44 ) см,
- ( QS ) – искомая боковая сторона,
- ( \angle QAS = 30^\circ ).
Чтобы найти длину боковой стороны ( QS ), мы можем использовать синус:
[
\sin(\angle QAS) = \frac{QA}{QS}
]
Подставляем известные значения:
[
\sin(30^\circ) = \frac{44}{QS}
]
Мы знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), подставляем в уравнение:
[
\frac{1}{2} = \frac{44}{QS}
]
Шаг 4: Решение уравнения для ( QS )
Умножаем обе части уравнения на ( QS ):
[
QS \cdot \frac{1}{2} = 44
]
Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
[
QS = 44 \cdot 2
]
Таким образом, мы получаем:
[
QS = 88 \text{ см}
]
Ответ
Боковая сторона равнобедренного треугольника ( SQD ) равна ( 88 ) см.
