Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр двузначное число, а произведения цифр равно 20

Чтобы решить задачу, нужно найти наибольшее четырёхзначное натуральное число, произведение цифр которого равно 20 и это произведение является двузначным числом. ### Шаг 1: Разберёмся с произведением цифр Мы знаем, что произвести 20 можно различными сочетаниями. Найдём возможные сочетания цифр, которые дают произведение 20: 1. \( 1 \times 20 \) (не годится, т.к. 20 — не цифра) 2. \( 2 \times 10 \) (не годится, т.к. 10 — не цифра) 3. \( 4 \times 5 \) (годится, т.к. обе цифры — 4 и 5) 4. \( 2 \times 2 \times 5 \) (годится, т.к. все цифры — 2, 2 и 5) Это значит, что возможные наборы цифр, сумма которых дает произведение 20 следующие: - 4, 5 - 2, 2, 5 ### Шаг 2: Сформируем четырёхзначные числа Теперь нам нужно выяснить, как мы можем из этих цифр составить четырёхзначное число так, чтобы оно было максимальным. #### Рассмотрим комбинацию 4, 5: Если мы добавим ноль (так как у нас есть только две цифры, 4 и 5): - **Здесь возможные сочетания:** - 5400 - 5040 - 4500 - 4050 Максимальное число среди этих вариантов — **5400**. #### Рассмотрим комбинацию 2, 2, 5: Если мы добавим цифру, чтобы сделать четырёхзначное число: - **Здесь возможные сочетания:** - 5520 - 5202 - 5022 - 2250 - 2502 - 2025 - Другие комбинации с нулем тоже допустимы, но максимального числа не дадут. Максимальное число среди этих вариантов — **5520**. ### Шаг 3: Сравнение найденных значений Теперь сравним два наибольших числа: - 5400 - 5520 Наибольшее четырёхзначное число, у которого произведение цифр равно 20, — **5520**. ### Ответ Таким образом, наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр равно 20, это **5520**.