.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии вместе. Видно, что нам дано изображение в учебнике с текстом задачи. Попробуем прочитать и понять, что от нас требуется. Задача: 4. Найдите угол АВС, если известно, что CD = 5 см, угол C = 60°, и угол ВDС = 30°. На стороне АС взята точка D так, что CD = 5 см, и высота, проведенная из вершины С, делит угол ВС на два равных острых угла. Для решения задачи важно помнить несколько фактов из геометрии: - Сумма углов в треугольнике равна 180°. - Когда высота делит угол на два равных угла, то эти углы являются одинаковыми по величине. Эти факты помогут нам найти неизвестный угол АВС. Решение: 1. Начнем с треугольника BCD. Так как угол BDC = 30° и высота делит угол BС на два одинаковых угла, то каждый из этих углов будет равен 30° (угол BС состоит из угла BDC и одного из двух равных углов на стороне BC, деленных высотой). Таким образом, угол CBD также равен 30°. 2. Треугольник BCD – равнобедренный, так как у него два угла по 30°, а основание BD равно стороне CD (т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны). 3. Тогда угол BCD является вершинным и его можно найти, зная что сумма углов в треугольнике равна 180°. Итак, угол BCD = 180° - 30° - 30° = 120°. 4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB равен углу BCD, потому что это углы при основании равнобедренного треугольника BCD. Мы уже нашли, что угол BCD = 120°, так что угол ACB тоже равен 120°. 5. Найдем угол АВС. Так как у нас есть угол ACB = 120° и угол C = 60°, то угол АВС = 180° - 120° - 60° = 0°, что является невозможным, значит, была допущена ошибка. Ошибку мы допустили на четвертом шаге: угол ACB не равен углу BCD, ведь угол ACB - угол при вершине равнобедренного треугольника ABC, а не BCD. Так как CD является высотой и биссектрисой угла BCD, то она делит его на два равных угла по 60° (поскольку угол BCD равен 120°). Таким образом, угол BCD состоит из двух углов по 60°. 6. Теперь, зная угол C = 60° и что угол BCD разделен на два угла по 60°, угол CBC' будет равен 60°. Теперь мы можем найти угол АВС, воспользовавшись суммой углов треугольника: угол АВС = 180° - угол ACB - угол ABC = 180° - 60° - 60° = 60°. Итак, угол АВС равен 60°. Если что-то не понятно или есть еще вопросы – обязательно спроси!