В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B углом A=60° AC=3√3 найдите BC

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Дано: - Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине B. - Угол A = 60°. - Длина стороны AC (гипотенузы) = 3√3. Наша цель — найти длину стороны BC. 1. **Определяем углы и стороны**: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B у нас есть: - Угол A = 60°, - Угол C = 30° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°). 2. **Используем соотношения сторон в треугольнике**: В прямоугольном треугольнике со углом 30° и 60° стороны соотносятся следующим образом: - Сторона, противоположная углу 30° (BC) равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная углу 60° (AB) равна (√3/2) от гипотенузы. 3. **Вычисляем длину стороны BC**: - Длина гипотенузы AC = 3√3. - По формуле, BC (противоположная углу 30°) = (1/2) * (AC). \[ BC = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \] Таким образом, длина стороны BC равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\). ### Ответ: BC = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).