В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B углом A=60° AC=3√3 найдите BC

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине B.
• Угол A = 60°.
• Длина стороны AC (гипотенузы) = 3√3.

Наша цель — найти длину стороны BC.

1. Определяем углы и стороны: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B у нас есть:

   • Угол A = 60°,
   • Угол C = 30° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°).

2. Используем соотношения сторон в треугольнике: В прямоугольном треугольнике со углом 30° и 60° стороны соотносятся следующим образом:

   • Сторона, противоположная углу 30° (BC) равна половине гипотенузы.
   • Сторона, противоположная углу 60° (AB) равна (√3/2) от гипотенузы.

3. Вычисляем длину стороны BC:

   • Длина гипотенузы AC = 3√3.
   • По формуле, BC (противоположная углу 30°) = (1/2) * (AC). \[ BC = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}. \]

Таким образом, длина стороны BC равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).

Ответ:

BC = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).