Последовательность задана формулой a_{n} = 70/(n + 1) Сколько членов в этой последовательно-сти больше 6?
Давайте разберёмся с задачей. У нас есть последовательность, заданная формулой:
\[ a_n = \frac{70}{n + 1} \]
Нам нужно определить, сколько членов этой последовательности больше 6.
Шаг 1: Установим неравенство
Чтобы найти, сколько членов больше 6, запишем неравенство:
\[ a_n > 6 \]
Подставим формулу для \( a_n \):
\[ \frac{70}{n + 1} > 6 \]
Шаг 2: Упростим неравенство
Для решения неравенства сначала умножим обе стороны на \( n + 1 \) (при условии, что \( n + 1 > 0 \), что выполняется для \( n \geq 0 \)):
\[ 70 > 6(n + 1) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 70 > 6n + 6 \]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону
Выполним перенос \( 6 \) на левую сторону:
\[ 70 - 6 > 6n \]
\[ 64 > 6n \]
Шаг 4: Разделим на 6
Теперь разделим обе стороны неравенства на 6:
\[ \frac{64}{6} > n \]
Упростим дробь:
\[ \frac{32}{3} > n \]
Приблизительно:
\[ 10.67 > n \]
Шаг 5: Определим целые значения n
Значит, \( n \) может принимать значения от 0 до 10 (включительно), поскольку \( n \) – это неотрицательное целое число.
Шаг 6: Подсчитаем количество подходящих n
Перед нами диапазон целых чисел: \( 0, 1, 2, 3, ..., 10 \).
Это значит, что возможные значения \( n \) составляют 11 (от 0 до 10 включительно).
Ответ
Таким образом, количество членов последовательности, которые больше 6, равно 11.
