Последовательность задана формулой a_{n} = 70/(n + 1) Сколько членов в этой последовательно-сти больше 6?

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть последовательность, заданная формулой: \[ a_n = \frac{70}{n + 1} \] Нам нужно определить, сколько членов этой последовательности больше 6. ### Шаг 1: Установим неравенство Чтобы найти, сколько членов больше 6, запишем неравенство: \[ a_n > 6 \] Подставим формулу для \( a_n \): \[ \frac{70}{n + 1} > 6 \] ### Шаг 2: Упростим неравенство Для решения неравенства сначала умножим обе стороны на \( n + 1 \) (при условии, что \( n + 1 > 0 \), что выполняется для \( n \geq 0 \)): \[ 70 > 6(n + 1) \] Теперь раскроем скобки: \[ 70 > 6n + 6 \] ### Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону Выполним перенос \( 6 \) на левую сторону: \[ 70 - 6 > 6n \] \[ 64 > 6n \] ### Шаг 4: Разделим на 6 Теперь разделим обе стороны неравенства на 6: \[ \frac{64}{6} > n \] Упростим дробь: \[ \frac{32}{3} > n \] Приблизительно: \[ 10.67 > n \] ### Шаг 5: Определим целые значения n Значит, \( n \) может принимать значения от 0 до 10 (включительно), поскольку \( n \) – это неотрицательное целое число. ### Шаг 6: Подсчитаем количество подходящих n Перед нами диапазон целых чисел: \( 0, 1, 2, 3, ..., 10 \). Это значит, что возможные значения \( n \) составляют 11 (от 0 до 10 включительно). ### Ответ Таким образом, количество членов последовательности, которые больше 6, равно **11**.