Одно число меньше другого на 37,а их производение равно -342. Найди эти числа. (ответ записывай в порядке возрастания. первую пару -с наименьшего числа)
Для решения данной задачи обозначим два числа через переменные. Пусть первое число будет \( x \), а второе число \( y \). Из условия задачи мы знаем следующее:
Первое число меньше второго на 37: \[ x = y - 37 \]
Их произведение равно -342: \[ x \cdot y = -342 \]
Теперь мы можем подставить первое уравнение (1) во второе уравнение (2). Вместо \( x \) подставим \( y - 37 \):
\[ (y - 37) \cdot y = -342 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 - 37y = -342 \]
Теперь перенесем все выражение в одну сторону:
\[ y^2 - 37y + 342 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид \( ay^2 + by + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -37 \)
- \( c = 342 \)
Вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 342 \] \[ D = 1369 - 1368 = 1 \]
Дискриминант положителен, значит у уравнения два различных корня. Выражение для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ y_{1,2} = \frac{37 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{37 \pm 1}{2} \]
Теперь найдем корни:
Первый корень: \[ y_1 = \frac{37 + 1}{2} = \frac{38}{2} = 19 \]
Второй корень: \[ y_2 = \frac{37 - 1}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]
Теперь у нас есть два возможных значения для \( y \): 19 и 18. Теперь подставим их поочередно в уравнение \( x = y - 37 \):
Если \( y = 19 \): \[ x = 19 - 37 = -18 \] Пара чисел: \( (-18, 19) \)
Если \( y = 18 \): \[ x = 18 - 37 = -19 \] Пара чисел: \( (-19, 18) \)
Теперь упорядочим пары по возрастанию:
- Первое число: \( -19 \), второе число: \( 18 \)
- Первое число: \( -18 \), второе число: \( 19 \)
Таким образом, пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи, в порядке возрастания:
Ответ: (-19, 18) и (-18, 19).
