Для решения данной задачи обозначим два числа через переменные. Пусть первое число будет ( x ), а второе число ( y ). Из условия задачи мы знаем следующее:
Первое число меньше второго на 37:
[
x = y - 37
]
Их произведение равно -342:
[
x \cdot y = -342
]
Теперь мы можем подставить первое уравнение (1) во второе уравнение (2). Вместо ( x ) подставим ( y - 37 ):
[
(y - 37) \cdot y = -342
]
Раскроем скобки:
[
y^2 - 37y = -342
]
Теперь перенесем все выражение в одну сторону:
[
y^2 - 37y + 342 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для его решения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид ( ay^2 + by + c = 0 ), где:
- ( a = 1 )
- ( b = -37 )
- ( c = 342 )
Вычислим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 342
]
[
D = 1369 - 1368 = 1
]
Дискриминант положителен, значит у уравнения два различных корня. Выражение для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:
[
y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
y_{1,2} = \frac{37 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{37 \pm 1}{2}
]
Теперь найдем корни:
Первый корень:
[
y_1 = \frac{37 + 1}{2} = \frac{38}{2} = 19
]
Второй корень:
[
y_2 = \frac{37 - 1}{2} = \frac{36}{2} = 18
]
Теперь у нас есть два возможных значения для ( y ): 19 и 18. Теперь подставим их поочередно в уравнение ( x = y - 37 ):
Если ( y = 19 ):
[
x = 19 - 37 = -18
]
Пара чисел: ( (-18, 19) )
Если ( y = 18 ):
[
x = 18 - 37 = -19
]
Пара чисел: ( (-19, 18) )
Теперь упорядочим пары по возрастанию:
- Первое число: ( -19 ), второе число: ( 18 )
- Первое число: ( -18 ), второе число: ( 19 )
Таким образом, пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи, в порядке возрастания:
Ответ: (-19, 18) и (-18, 19).
