Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее расстояние, которое проехал автомобиль, как ( S ).
Теперь разберем, сколько пути он проехал в каждом часу:
В первый час автомобиль проехал ( \frac{2}{5} S ).
Оставшийся путь после первого часа:
[
S - \frac{2}{5} S = \frac{3}{5} S
]
Во второй час он проехал ( \frac{1}{3} ) оставшегося пути, т.е. ( \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} S ):
[
\text{Путь во второй час} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} S = \frac{1}{5} S
]
После второго часа оставшийся путь составляет:
[
\frac{3}{5} S - \frac{1}{5} S = \frac{2}{5} S
]
В третий час автомобиль проехал оставшийся путь, который равен ( \frac{2}{5} S ).
По условию задачи в третий час он проехал на 40 км больше, чем во второй. То есть:
[
\frac{2}{5} S = \frac{1}{5} S + 40
]
Теперь решим это уравнение для ( S ).
Сначала уберем ( \frac{1}{5} S ) с обеих сторон:
[
\frac{2}{5} S - \frac{1}{5} S = 40
]
Это упрощается до:
[
\frac{1}{5} S = 40
]
Умножим обе стороны на 5:
[
S = 200 \text{ км}
]
Таким образом, общее расстояние, которое проехал автомобиль за три часа, составляет 200 км.
Теперь можем подытожить, сколько именно он проехал в каждом часе:
В первый час:
[
\frac{2}{5} \cdot 200 = 80 \text{ км}
]
Во второй час:
[
\frac{1}{5} \cdot 200 = 40 \text{ км}
]
В третий час:
[
\frac{2}{5} \cdot 200 = 80 \text{ км}
]
Таким образом, за три часа автомобиль проехал:
- 80 км в первый час,
- 40 км во второй час,
- 80 км в третий час.
Ответ на задачу: Автомобиль проехал 200 км за 3 часа.
