От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см так, что остался прямоугольник, периметр которого на 4 см больше периметра квадрата. Найти периметр исходного прямоугольника.

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Определим данные:** Пусть \( a \) и \( b \) — стороны исходного прямоугольника. Размер квадрата, который отрезали, равен 3 см. 2. **Найдем периметр квадрата:** Периметр квадрата \( P_{\text{к}} \) со стороной 3 см рассчитывается по формуле: \[ P_{\text{к}} = 4 \times \text{сторона} = 4 \times 3 = 12 \text{ см} \] 3. **Периметр оставшегося прямоугольника:** Отрезав квадрат, мы оставили новый прямоугольник, периметр которого на 4 см больше периметра квадрата. То есть: \[ P_{\text{пр}} = P_{\text{к}} + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ см} \] 4. **Формула для периметра прямоугольника:** Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P_{\text{пр}} = 2(a + b) \] Где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. 5. **Составим уравнение:** Теперь, зная периметр оставшегося прямоугольника, можем записать: \[ 2(a + b) = 16 \] 6. **Упростим уравнение:** Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 8 \] 7. **Найдём периметр исходного прямоугольника:** Исходный прямоугольник был до того, как мы отрезали квадрат. Стороны исходного прямоугольника могут быть записаны как: \[ a = x \quad \text{и} \quad b = y \quad \text{(где x и y - стороны оставшегося прямоугольника)} \] Однако, задача не дает нам больше информации о том, каким образом стороны исходного прямоугольника связаны, кроме того, что \( a + b = 8 \). 8. **Сложим стороны исходного прямоугольника:** Исходный прямоугольник можно рассматривать как (допустим, квадрат, чтобы упростить) с длиной одной стороны равной 3 см, и другой стороны, соответственно, равной \( 8 - 3 = 5 \) см (это подходящий пример). От этого исходного прямоугольника мы отрезали квадрат, и на его периметр будет: \[ P_{\text{исх}} = 2(a + b) = 2(3 + 5) = 2 \times 8 = 16 \text{ см} \] 9. **Итоговое решение:** Периметр исходного прямоугольника равен \( 16 \text{ см} \). Таким образом, периметр исходного прямоугольника составляет **16 см**.