1. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3/2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знание геометрии и связанных с ней понятий. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, то угол К, равный 45°, находится на пересечении основания и боковой стороны, что делает нас строгоугольной трапецией. Дано: Большая боковая сторона = 3/2 см Угол К = 45° Высота СН делит основание АК пополам У нас есть прямоугольный треугольник АСН с прямым углом у вершины С. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты трапеции и тогда сможем найти площадь. Для того, чтобы найти высоту, можно воспользоваться синусом, так как sin(45°) = CN / АС. Таким образом, CN = АС * sin(45°). Так как АС = АК / 2 в силу деления высотой СН, то высота равна CN = (АК / 2) * sin(45°). Площадь трапеции основаны на высоте и средней линии: S = (AK + BC) * CN / 2. Подставив значения, можно найти результат.