Пуля массой 15 г, имея скорость 300 м/с, влетает в ящик с песком, стоящий на неподвижной платформе, масса которой 50 кг. Определите время движения платформы после попадания пули…

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса и формулой движения с постоянным ускорением.

Шаг 1: Определим импульс пули перед столкновением

Импульс \( p \) считается по формуле: \[ p = m \cdot v \] где:

• \( m \) — масса,
• \( v \) — скорость.

Для пули:

• \( m_{\text{пули}} = 15 \, \text{г} = 0,015 \, \text{кг} \) (переводим граммы в килограммы),
• \( v_{\text{пули}} = 300 \, \text{м/с} \).

Теперь вычислим импульс пули: \[ p_{\text{пули}} = 0,015 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 4,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Шаг 2: Определяем общую массу системы после столкновения

После вхождения пули в ящик с песком, обе массы (пуля и ящик) начинают двигаться вместе. Масса ящика:

• \( m_{\text{ящика}} = 50 \, \text{кг} \).

Общая масса системы: \[ m_{\text{общ}} = m_{\text{пули}} + m_{\text{ящика}} = 0,015 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг} = 50,015 \, \text{кг}. \]

Шаг 3: Применим закон сохранения импульса

Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения: \[ p_{\text{пули}} = p_{\text{система}}. \]

Выразим скорость системы сразу после столкновения (обозначим её как \( v_f \)): \[ p_{\text{система}} = m_{\text{общ}} \cdot v_f. \] Тогда получаем: \[ 4,5 = 50,015 \cdot v_f. \]

Находим \( v_f \): \[ v_f = \frac{4,5}{50,015} \approx 0,08996 \, \text{м/с}. \]

Шаг 4: Определим время движения платформы до полной остановки

Платформа остановится, двигаясь с равномерным замедлением. Движение описывается уравнением: \[ s = v_f \cdot t + \frac{1}{2} a t^2, \] где:

• \( s = 1,8 \, \text{м} \),
• \( a \) — тормозящее ускорение.

Так как начальная скорость \( v_f \) известна, а конечная скорость \( v_k = 0 \): \[ v_k^2 = v_f^2 + 2a s \quad \Rightarrow \quad 0 = v_f^2 + 2a \cdot 1,8. \] Отсюда, \[ a = -\frac{v_f^2}{2s}. \]

Подставляем известные значения: \[ a = -\frac{(0,08996)^2}{2 \cdot 1,8} = -\frac{0,008097}{3.6} \approx -0,00225 \, \text{м/с}^2. \]

Шаг 5: Подставим в уравнение для нахождения времени

Используем уравнение \[ v_k = v_f + a t \quad \Rightarrow \quad 0 = 0,08996 + (-0,00225) t. \] Решая относительно \( t \), мы получаем \[ t = \frac{0,08996}{0,00225} \approx 39,96 \, \text{с}. \]

Ответ

Время движения платформы после попадания пули до полной остановки составляет приблизительно 40 секунд.