Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса и формулой движения с постоянным ускорением.
Шаг 1: Определим импульс пули перед столкновением
Импульс ( p ) считается по формуле:
[
p = m \cdot v
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( v ) — скорость.
Для пули:
- ( m_{\text{пули}} = 15 , \text{г} = 0,015 , \text{кг} ) (переводим граммы в килограммы),
- ( v_{\text{пули}} = 300 , \text{м/с} ).
Теперь вычислим импульс пули:
[
p_{\text{пули}} = 0,015 , \text{кг} \cdot 300 , \text{м/с} = 4,5 , \text{кг} \cdot \text{м/с}.
]
Шаг 2: Определяем общую массу системы после столкновения
После вхождения пули в ящик с песком, обе массы (пуля и ящик) начинают двигаться вместе. Масса ящика:
- ( m_{\text{ящика}} = 50 , \text{кг} ).
Общая масса системы:
[
m_{\text{общ}} = m_{\text{пули}} + m_{\text{ящика}} = 0,015 , \text{кг} + 50 , \text{кг} = 50,015 , \text{кг}.
]
Шаг 3: Применим закон сохранения импульса
Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения:
[
p_{\text{пули}} = p_{\text{система}}.
]
Выразим скорость системы сразу после столкновения (обозначим её как ( v_f )):
[
p_{\text{система}} = m_{\text{общ}} \cdot v_f.
]
Тогда получаем:
[
4,5 = 50,015 \cdot v_f.
]
Находим ( v_f ):
[
v_f = \frac{4,5}{50,015} \approx 0,08996 , \text{м/с}.
]
Шаг 4: Определим время движения платформы до полной остановки
Платформа остановится, двигаясь с равномерным замедлением. Движение описывается уравнением:
[
s = v_f \cdot t + \frac{1}{2} a t^2,
]
где:
- ( s = 1,8 , \text{м} ),
- ( a ) — тормозящее ускорение.
Так как начальная скорость ( v_f ) известна, а конечная скорость ( v_k = 0 ):
[
v_k^2 = v_f^2 + 2a s \quad \Rightarrow \quad 0 = v_f^2 + 2a \cdot 1,8.
]
Отсюда,
[
a = -\frac{v_f^2}{2s}.
]
Подставляем известные значения:
[
a = -\frac{(0,08996)^2}{2 \cdot 1,8} = -\frac{0,008097}{3.6} \approx -0,00225 , \text{м/с}^2.
]
Шаг 5: Подставим в уравнение для нахождения времени
Используем уравнение
[
v_k = v_f + a t \quad \Rightarrow \quad 0 = 0,08996 + (-0,00225) t.
]
Решая относительно ( t ), мы получаем
[
t = \frac{0,08996}{0,00225} \approx 39,96 , \text{с}.
]
Ответ
Время движения платформы после попадания пули до полной остановки составляет приблизительно 40 секунд.
