В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения этой задачи нам нужно определить, как изменялась цена ценной бумаги в течение 10 дней и затем найти средний процент изменения.
- Определение изменений цены:
- На 1-й день цена увеличилась на 1% (то есть на 0.01 от своей изначальной цены).
- На 2-й день цена увеличилась на 2% (то есть на 0.02 от своей изначальной цены).
- На 3-й день — на 3% (0.03), и так далее до 10 дня.
Таким образом, на каждый день изменения цены будут следующие:
- День 1: \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = P_0 \times 1.01 \)
- День 2: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \)
- День 3: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \)
- ...
- День 10: \( P_{10} = P_9 \times (1 + 0.10) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \)
Общая формула для 10-го дня: После десяти дней цена ценной бумаги будет равна: \[ P_{10} = P_0 \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]
Вычисление данного произведения: Теперь нам нужно найти произведение коэффициентов: \[ X = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Воспользуемся калькулятором для удобства: \[ X ≈ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 ≈ 1.62889 \]
Нахождение общего процента роста: Теперь нам надо вычислить общий процент изменения цены относительно первоначальной цены: \[ \text{Общий рост} = (P_{10} - P_0) / P_0 \times 100\% \] Здесь \( P_{10} = P_0 \times 1.62889 \), значит: \[ \text{Общий рост} = (1.62889 - 1) \times 100\% \approx 62.889\% \]
Находим средний ежедневный процент роста: Средний процент роста за 10 дней будет равен общему проценту роста, делённому на количество дней: \[ \text{Средний рост} = \frac{62.889\%}{10} \approx 6.2889\% \]
Округление: Округляем до сотых долей процента: \[ \text{Средний рост} \approx 6.29\% \]
Таким образом, в среднем эта бумага дорожала на 6.29% ежедневно.
