Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20см×25см круглую кляксу радиусом 3см. Сразу после Буратино посадил еще одну кляксу , которая также целиком…

Для решения задачи о вероятности слияния двух клякс на листе бумаги мы должны понять, при каких условиях две кляксы сливаются в одну.

Шаг 1: Определение условий для слияния

1. Каждая клякса имеет радиус 3 см.
2. Если расстояние между центрами двух клякс меньше или равно 6 см (то есть сумма радиусов двух клякс), то они сливаются.

Шаг 2: Определение области размещения клякс

Лист бумаги имеет размеры 20 см × 25 см. Если мы посадим первую кляксу в центре, то её центр будет находиться в точке (10 см, 12.5 см). Обе кляксы должны располагаться на листе, а также должны иметь достаточное место, чтобы не выходить за края листа.

• Центр первой кляксы: (10, 12.5)

• Поскольку радиус кляксы 3 см, центр второй кляксы может находиться в области, ограниченной прямоугольником:

  • По горизонтали: от 3 см до 20 см - 3 см = 17 см, т.е. от 3 см до 17 см.
  • По вертикали: от 3 см до 25 см - 3 см = 22 см, т.е. от 3 см до 22 см.

Шаг 3: Вычисление площадей

• Полная площадь области, где может располагаться центр второй кляксы:

  Площадь = (17 см - 3 см) * (22 см - 3 см) = 14 см * 19 см = 266 см².

• Площадь, в которой вторая клякса должна располагаться для слияния с первой. Этот область формируется теми точками, где расстояние до первой кляксы меньше или равно 6 см.

Шаг 4: Площадь, подходящая для слияния

Площадь круговой области радиусом 6 см равна:

\[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 \approx 113.1 \text{ см}^2. \]

Шаг 5: Вероятность слияния

Теперь можем найти вероятность слияния:

\[ P = \frac{\text{Площадь области слияния}}{\text{Площадь доступной области}} = \frac{113.1}{266} \approx 0.425. \]

Ответ

Вероятность того, что две кляксы сливаются в одну, составляет примерно 0.425 или 42.5%.