Дан ряд чисел 10,12,15,18,11,13,14,16,19,20, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.

Чтобы найти дисперсию ряда чисел, следуем шагам, необходимым для ее вычисления.

1. Данные

Дизперсия (D) — это мера разброса значений, которая показывает, насколько значения отличаются от среднего. Даны числа: 10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20.

2. Найдем среднее значение (μ)

Среднее значение равно сумме всех значений, деленной на количество значений.

Сначала находим сумму: \[ 10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20 = 10 + 12 = 22 \\ 22 + 15 = 37 \\ 37 + 18 = 55 \\ 55 + 11 = 66 \\ 66 + 13 = 79 \\ 79 + 14 = 93 \\ 93 + 16 = 109 \\ 109 + 19 = 128 \\ 128 + 20 = 148 \]

Теперь находим количество значений. В данном случае это 10.

Расчет среднего: \[ \mu = \frac{Сумма \, значений}{Количество \, значений} = \frac{148}{10} = 14.8 \]

3. Найдем отклонения значений от среднего

Теперь вычислим отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат:

• \( (10 - 14.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 \)
• \( (12 - 14.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84 \)
• \( (15 - 14.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \)
• \( (18 - 14.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 \)
• \( (11 - 14.8)^2 = (-3.8)^2 = 14.44 \)
• \( (13 - 14.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \)
• \( (14 - 14.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 \)
• \( (16 - 14.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \)
• \( (19 - 14.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64 \)
• \( (20 - 14.8)^2 = (5.2)^2 = 27.04 \)

4. Суммируем квадрат отклонений

Теперь находим сумму всех квадратов отклонений: \[ Сумма \, квадратов = 23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04 \]

Давайте сложим: \[ 23.04 + 7.84 = 30.88 \\ 30.88 + 0.04 = 30.92 \\ 30.92 + 10.24 = 41.16 \\ 41.16 + 14.44 = 55.60 \\ 55.60 + 3.24 = 58.84 \\ 58.84 + 0.64 = 59.48 \\ 59.48 + 1.44 = 60.92 \\ 60.92 + 17.64 = 78.56 \\ 78.56 + 27.04 = 105.6 \]

5. Найдем дисперсию

Теперь найдем дисперсию. Дисперсия равна сумме квадратов отклонений, деленной на количество значений: \[ D = \frac{Сумма \, квадратов}{Количество \, значений} = \frac{105.6}{10} = 10.56 \]

6. Округление

Округляем до десятых: \[ D \approx 10.6 \]

Ответ

Дисперсия значений данного ряда чисел равна 10.6.