Чтобы найти дисперсию ряда чисел, следуем шагам, необходимым для ее вычисления.
1. Данные
Дизперсия (D) — это мера разброса значений, которая показывает, насколько значения отличаются от среднего. Даны числа:
10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20.
2. Найдем среднее значение (μ)
Среднее значение равно сумме всех значений, деленной на количество значений.
Сначала находим сумму:
[
10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20 = 10 + 12 = 22 \
22 + 15 = 37 \
37 + 18 = 55 \
55 + 11 = 66 \
66 + 13 = 79 \
79 + 14 = 93 \
93 + 16 = 109 \
109 + 19 = 128 \
128 + 20 = 148
]
Теперь находим количество значений. В данном случае это 10.
Расчет среднего:
[
\mu = \frac{Сумма , значений}{Количество , значений} = \frac{148}{10} = 14.8
]
3. Найдем отклонения значений от среднего
Теперь вычислим отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат:
- ( (10 - 14.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 )
- ( (12 - 14.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84 )
- ( (15 - 14.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 )
- ( (18 - 14.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 )
- ( (11 - 14.8)^2 = (-3.8)^2 = 14.44 )
- ( (13 - 14.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 )
- ( (14 - 14.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 )
- ( (16 - 14.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 )
- ( (19 - 14.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64 )
- ( (20 - 14.8)^2 = (5.2)^2 = 27.04 )
4. Суммируем квадрат отклонений
Теперь находим сумму всех квадратов отклонений:
[
Сумма , квадратов = 23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04
]
Давайте сложим:
[
23.04 + 7.84 = 30.88 \
30.88 + 0.04 = 30.92 \
30.92 + 10.24 = 41.16 \
41.16 + 14.44 = 55.60 \
55.60 + 3.24 = 58.84 \
58.84 + 0.64 = 59.48 \
59.48 + 1.44 = 60.92 \
60.92 + 17.64 = 78.56 \
78.56 + 27.04 = 105.6
]
5. Найдем дисперсию
Теперь найдем дисперсию. Дисперсия равна сумме квадратов отклонений, деленной на количество значений:
[
D = \frac{Сумма , квадратов}{Количество , значений} = \frac{105.6}{10} = 10.56
]
6. Округление
Округляем до десятых:
[
D \approx 10.6
]
Ответ
Дисперсия значений данного ряда чисел равна 10.6.
