. В треугольнике АВС угол С равен 90°, соs А= корень из семь делённое на 4. Найдите sіn А.

Для решения задачи начнем с использования тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: Понять условия задачи.

В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) является прямым (90°). Мы знаем значение \( \cos A \):

\[ \cos A = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Нам нужно найти \( \sin A \).

Шаг 2: Использовать тригонометрические соотношения.

Для нахождения \( \sin A \) мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для угла \( A \):

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Шаг 3: Подставить известное значение \( \cos A \).

Сначала подставим найденное значение \( \cos A \) в уравнение:

\[ \sin^2 A + \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \( \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 \):

\[ \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = \frac{7}{16} \]

Подставляем это значение в уравнение:

\[ \sin^2 A + \frac{7}{16} = 1 \]

Шаг 4: Выразить \( \sin^2 A \).

Теперь выразим \( \sin^2 A \):

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{7}{16} \]

Для этого приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{16}{16} \]

Теперь можем вычитать:

\[ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]

Шаг 5: Найти \( \sin A \).

Теперь найдём \( \sin A \):

\[ \sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \]

Так как угол \( A \) находится в прямоугольном треугольнике, т.е. он острый, мы можем взять положительное значение.

Ответ:

\[ \sin A = \frac{3}{4} \]

Итак, синус угла \( A \) равен \( \frac{3}{4} \).