Для решения задачи начнем с использования тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике.
Шаг 1: Понять условия задачи.
В треугольнике ( ABC ) угол ( C ) является прямым (90°). Мы знаем значение ( \cos A ):
[
\cos A = \frac{\sqrt{7}}{4}
]
Нам нужно найти ( \sin A ).
Шаг 2: Использовать тригонометрические соотношения.
Для нахождения ( \sin A ) мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для угла ( A ):
[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
]
Шаг 3: Подставить известное значение ( \cos A ).
Сначала подставим найденное значение ( \cos A ) в уравнение:
[
\sin^2 A + \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = 1
]
Теперь вычислим ( \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 ):
[
\left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = \frac{7}{16}
]
Подставляем это значение в уравнение:
[
\sin^2 A + \frac{7}{16} = 1
]
Шаг 4: Выразить ( \sin^2 A ).
Теперь выразим ( \sin^2 A ):
[
\sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}
]
Для этого приведем 1 к общему знаменателю:
[
1 = \frac{16}{16}
]
Теперь можем вычитать:
[
\sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}
]
Шаг 5: Найти ( \sin A ).
Теперь найдём ( \sin A ):
[
\sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}
]
Так как угол ( A ) находится в прямоугольном треугольнике, т.е. он острый, мы можем взять положительное значение.
Ответ:
[
\sin A = \frac{3}{4}
]
Итак, синус угла ( A ) равен ( \frac{3}{4} ).
