Разложите число 20 на два множителя так, чтобы сумма этих множителей была равна 9.
Чтобы разложить число 20 на два множителя так, чтобы их сумма была равна 9, давайте обозначим множители как \(x\) и \(y\). Мы знаем две вещи:
- \( x \cdot y = 20 \) (продукт множителей равен 20)
- \( x + y = 9 \) (сумма множителей равна 9)
Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить одно из уравнений через другое. Начнем с первого уравнения и выразим \(y\):
\[ y = \frac{20}{x} \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x + \frac{20}{x} = 9 \]
Умножим обе стороны уравнения на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)) для устранения дроби:
\[ x^2 + 20 = 9x \]
Переносим все в одну часть уравнения:
\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Теперь решим это cuadratic уравнение с помощью дискримината:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 20\):
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( x_1 = \frac{9 + 1}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{9 - 1}{2} = 4 \)
Теперь у нас есть два множителя: \(x = 5\) и \(y = 4\) (или наоборот).
Проверим:
- \( 5 \cdot 4 = 20 \) (произведение верно)
- \( 5 + 4 = 9 \) (сумма верна)
Таким образом, число 20 можно разложить на два множителя (5 и 4), сумма которых равна 9.
