Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет равна 0,87. найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Давайте разберемся с этой задачей по шагам. **Дано:** - Вероятность того, что сканер прослужит больше года, \( P(A) = 0.94 \). - Вероятность того, что сканер прослужит больше двух лет, \( P(B) = 0.87 \). **Необходимо найти:** - Вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, обозначим это событие как \( P(A \cap \neg B) \). **Шаг 1: Понимание событий.** - Событие \( A \) (сканер прослужит больше года) и событие \( B \) (сканер прослужит больше двух лет) являются взаимосвязанными. Если событие \( B \) происходит, то событие \( A \) также происходит, так как если сканер прожил больше двух лет, он, безусловно, прожил и больше года. **Шаг 2: Определение вероятности события \( A \cap \neg B \).** - Мы можем использовать формулу: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) \] Здесь: - \( P(A \cap B) \) – это вероятность того, что сканер прослужит больше года и больше двух лет. - \( P(A \cap \neg B) \) – это вероятность того, что сканер прослужит больше года, но меньше двух лет. **Шаг 3: Находим \( P(A \cap B) \).** - Поскольку \( P(B) = 0.87 \), это вероятность того, что сканер прослужит больше двух лет. Следовательно, вероятность того, что он прослужит больше года, но больше двух лет, равна: \[ P(A \cap B) = P(B) = 0.87 \] **Шаг 4: Подставим значения в формулу для события \( A \).** \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) \] Подставляем известные значения: \[ 0.94 = 0.87 + P(A \cap \neg B) \] **Шаг 5: Найдем \( P(A \cap \neg B) \).** \[ P(A \cap \neg B) = 0.94 - 0.87 = 0.07 \] **Ответ:** Таким образом, вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \( 0.07 \) или 7%.