Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет равна 0,87. найдите вероятность того, что он прослужит…

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Дано:

• Вероятность того, что сканер прослужит больше года, \( P(A) = 0.94 \).
• Вероятность того, что сканер прослужит больше двух лет, \( P(B) = 0.87 \).

Необходимо найти:

• Вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, обозначим это событие как \( P(A \cap \neg B) \).

Шаг 1: Понимание событий.

• Событие \( A \) (сканер прослужит больше года) и событие \( B \) (сканер прослужит больше двух лет) являются взаимосвязанными. Если событие \( B \) происходит, то событие \( A \) также происходит, так как если сканер прожил больше двух лет, он, безусловно, прожил и больше года.

Шаг 2: Определение вероятности события \( A \cap \neg B \).

• Мы можем использовать формулу: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) \]

  Здесь:

  • \( P(A \cap B) \) – это вероятность того, что сканер прослужит больше года и больше двух лет.
  • \( P(A \cap \neg B) \) – это вероятность того, что сканер прослужит больше года, но меньше двух лет.

Шаг 3: Находим \( P(A \cap B) \).

• Поскольку \( P(B) = 0.87 \), это вероятность того, что сканер прослужит больше двух лет. Следовательно, вероятность того, что он прослужит больше года, но больше двух лет, равна: \[ P(A \cap B) = P(B) = 0.87 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу для события \( A \). \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) \] Подставляем известные значения: \[ 0.94 = 0.87 + P(A \cap \neg B) \]

Шаг 5: Найдем \( P(A \cap \neg B) \). \[ P(A \cap \neg B) = 0.94 - 0.87 = 0.07 \]

Ответ: Таким образом, вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \( 0.07 \) или 7%.