Выбери схему, на которой верно указаны знаки выражения решение неравенства 4-х/х+3>0

Чтобы решить неравенство \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\), следуем пошагово: ### Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя 1. **Числитель:** \(4 - x = 0\) Решим это уравнение: \[ x = 4 \] 2. **Знаменатель:** \(x + 3 = 0\) Решим это уравнение: \[ x = -3 \] ### Шаг 2: Определим критические точки Критические точки, найденные на предыдущем шаге: - \(x = 4\) (нулевой числитель) - \(x = -3\) (нулевой знаменатель) ### Шаг 3: Разобьем числовую прямую на интервалы На основе критических точек мы разобьем числовую прямую на интервалы: 1. \((- \infty, -3)\) 2. \((-3, 4)\) 3. \((4, + \infty)\) ### Шаг 4: Выберем тестовые точки из каждого интервала Теперь выберем тестовые точки из каждого из интервалов, чтобы выяснить, где неравенство выполняется. 1. Для интервала \((- \infty, -3)\): - Тестовая точка: \(x = -4\) \[ \frac{4 - (-4)}{-4 + 3} = \frac{4 + 4}{-1} = \frac{8}{-1} = -8 \quad (< 0) \] Здесь неравенство не выполняется. 2. Для интервала \((-3, 4)\): - Тестовая точка: \(x = 0\) \[ \frac{4 - 0}{0 + 3} = \frac{4}{3} > 0 \] Здесь неравенство выполняется. 3. Для интервала \((4, + \infty)\): - Тестовая точка: \(x = 5\) \[ \frac{4 - 5}{5 + 3} = \frac{-1}{8} = -\frac{1}{8} \quad (< 0) \] Здесь неравенство не выполняется. ### Шаг 5: Составим итоговый ответ По результатам тестирования можно сделать вывод: - Неравенство \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) выполняется только на интервале \((-3, 4)\). ### Шаг 6: Определяем, включать ли границы - На границе \(x = -3\) знаменатель равен нулю, значит, это точка не входит в решение. - На границе \(x = 4\) числитель равен нулю, но оно не подходит к заданным условиям (> 0). ### Ответ Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-3, 4) \] ### Графическое представление На числовой оси решение можно изобразить как открытый интервал между -3 и 4: - Круглая скобка у -3 и у 4 показывает, что эти точки не включены в множество решений.