Выбери схему, на которой верно указаны знаки выражения решение неравенства 4-х/х+3>0

Чтобы решить неравенство \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\), следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем нули числителя и знаменателя

1. Числитель: \(4 - x = 0\)

   Решим это уравнение: \[ x = 4 \]

2. Знаменатель: \(x + 3 = 0\)

   Решим это уравнение: \[ x = -3 \]

Шаг 2: Определим критические точки

Критические точки, найденные на предыдущем шаге:

• \(x = 4\) (нулевой числитель)
• \(x = -3\) (нулевой знаменатель)

Шаг 3: Разобьем числовую прямую на интервалы

На основе критических точек мы разобьем числовую прямую на интервалы:

1. \((- \infty, -3)\)
2. \((-3, 4)\)
3. \((4, + \infty)\)

Шаг 4: Выберем тестовые точки из каждого интервала

Теперь выберем тестовые точки из каждого из интервалов, чтобы выяснить, где неравенство выполняется.

1. Для интервала \((- \infty, -3)\):

   • Тестовая точка: \(x = -4\) \[ \frac{4 - (-4)}{-4 + 3} = \frac{4 + 4}{-1} = \frac{8}{-1} = -8 \quad (< 0) \] Здесь неравенство не выполняется.

2. Для интервала \((-3, 4)\):

   • Тестовая точка: \(x = 0\) \[ \frac{4 - 0}{0 + 3} = \frac{4}{3} > 0 \] Здесь неравенство выполняется.

3. Для интервала \((4, + \infty)\):

   • Тестовая точка: \(x = 5\) \[ \frac{4 - 5}{5 + 3} = \frac{-1}{8} = -\frac{1}{8} \quad (< 0) \] Здесь неравенство не выполняется.

Шаг 5: Составим итоговый ответ

По результатам тестирования можно сделать вывод:

• Неравенство \(\frac{4 - x}{x + 3} > 0\) выполняется только на интервале \((-3, 4)\).

Шаг 6: Определяем, включать ли границы

• На границе \(x = -3\) знаменатель равен нулю, значит, это точка не входит в решение.
• На границе \(x = 4\) числитель равен нулю, но оно не подходит к заданным условиям (> 0).

Ответ

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-3, 4) \]

Графическое представление

На числовой оси решение можно изобразить как открытый интервал между -3 и 4:

• Круглая скобка у -3 и у 4 показывает, что эти точки не включены в множество решений.