Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 36°, а длина меньшей дуги равна 72 см. Найди длину большей дуги

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать свойства окружностей и углов, а также соотношение между длиной дуги, радиусом и углом.

1. Дано:

   • Центральный угол меньшей дуги: \(36^\circ\)
   • Длина меньшей дуги: \(72 \, \text{см}\)

2. Найдём радиус окружности: Длина дуги \(L\) связана с радиусом \(R\) и центральным углом \(\theta\) (в градусах) по формуле: \[ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} \] Подставим известные значения: \[ 72 = 2\pi R \cdot \frac{36}{360} \] Упростим: \[ 72 = 2\pi R \cdot \frac{1}{10} \implies 72 = \frac{2\pi R}{10} \implies 720 = 2\pi R \implies R = \frac{720}{2\pi} = \frac{360}{\pi} \]

3. Теперь найдём длину большей дуги: Поскольку на окружности центральный угол, опирающийся на большую дугу, будет равен \(360^\circ - 36^\circ = 324^\circ\), мы можем найти длину большей дуги с использованием той же формулы для длины дуги: \[ L_{\text{большай дуги}} = 2\pi R \cdot \frac{324}{360} \] Подставим значение \(R\): \[ L_{\text{большай дуги}} = 2\pi \cdot \frac{360}{\pi} \cdot \frac{324}{360} \] Упростим: \[ L_{\text{большай дуги}} = 2\cdot \frac{360 \cdot 324}{360} = 2 \cdot 324 = 648 \, \text{см} \]

4. Ответ: Длина большей дуги составляет \(648 \, \text{см}\).

Таким образом, мы нашли, что длина большей дуги окружности равна \(648 \, \text{см}\).