Для решения этой задачи нам нужно использовать закон самоиндукции, который выражается формулой:
[
\mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt}
]
где:
- (\mathcal{E}) — модуль ЭДС самоиндукции (в Вольтах),
- (L) — индуктивность катушки (в Генри),
- (\frac{dI}{dt}) — скорость изменения тока (в Амперах в секунду).
Шаг 1: Определить скорость изменения тока
Согласно условию задачи, сила тока изменяется с 10 А до 20 А за 0.5 с. Мы можем написать:
- Начальный ток (I_1 = 10) А,
- Конечный ток (I_2 = 20) А,
Следовательно, изменение тока (\Delta I = I_2 - I_1 = 20 , \text{А} - 10 , \text{А} = 10 , \text{А}).
Теперь найдем скорость изменения тока:
[
\frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{10 , \text{А}}{0.5 , \text{с}} = 20 , \text{А/с}
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу
Теперь, когда мы знаем (\frac{dI}{dt}) и (\mathcal{E}), можем подставить эти значения в формулу для расчета индуктивности:
[
2 , \text{В} = -L \cdot 20 , \text{А/с}
]
Шаг 3: Решить уравнение
Выразим (L):
[
L = -\frac{2 , \text{В}}{20 , \text{А/с}} = -0.1 , \text{Гн}
]
Поскольку индуктивность не может быть отрицательной, мы можем записать конечный ответ как:
[
L = 0.1 , \text{Гн}
]
Ответ
Индуктивность катушки составляет (0.1) Генри.
