Найдите индуктивность катушки, если модуль ЭДС самоиндукции, возникающей в ней при равномерном изменении силы тока от 10 до 20 А за 0,5 с , равен 2 В . Ответ дайте в Гн.
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон самоиндукции, который выражается формулой:
\[ \mathcal{E} = -L \frac{dI}{dt} \]
где:
- \(\mathcal{E}\) — модуль ЭДС самоиндукции (в Вольтах),
- \(L\) — индуктивность катушки (в Генри),
- \(\frac{dI}{dt}\) — скорость изменения тока (в Амперах в секунду).
Шаг 1: Определить скорость изменения тока
Согласно условию задачи, сила тока изменяется с 10 А до 20 А за 0.5 с. Мы можем написать:
- Начальный ток \(I_1 = 10\) А,
- Конечный ток \(I_2 = 20\) А,
Следовательно, изменение тока \(\Delta I = I_2 - I_1 = 20 \, \text{А} - 10 \, \text{А} = 10 \, \text{А}\).
Теперь найдем скорость изменения тока:
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{А}}{0.5 \, \text{с}} = 20 \, \text{А/с} \]
Шаг 2: Подставить значения в формулу
Теперь, когда мы знаем \(\frac{dI}{dt}\) и \(\mathcal{E}\), можем подставить эти значения в формулу для расчета индуктивности:
\[ 2 \, \text{В} = -L \cdot 20 \, \text{А/с} \]
Шаг 3: Решить уравнение
Выразим \(L\):
\[ L = -\frac{2 \, \text{В}}{20 \, \text{А/с}} = -0.1 \, \text{Гн} \]
Поскольку индуктивность не может быть отрицательной, мы можем записать конечный ответ как:
\[ L = 0.1 \, \text{Гн} \]
Ответ
Индуктивность катушки составляет \(0.1\) Генри.
