Найдите нок чисел 72,120,264

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 72, 120 и 264, воспользуемся следующими шагами: ### Шаг 1: Разложение на простые множители Сначала разложим каждое из чисел на простые множители. 1. **Число 72:** - 72 = 8 × 9 = 2^3 × 3^2. 2. **Число 120:** - 120 = 12 × 10 = (3 × 4) × (2 × 5) = 3^1 × (2^2) × 5^1. - Итак, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1. 3. **Число 264:** - 264 = 22 × 12 = (2 × 11) × (3 × 4) = 2^3 × 3^1 × 11^1. - Итак, 264 = 2^3 × 3^1 × 11^1. ### Шаг 2: Сравнение степеней простых множителей Теперь соберем все простые множители из разложений и выберем максимум степеней для каждого множителя. - Для множителя **2**: - В 72: 2^3 - В 120: 2^3 - В 264: 2^3 - Максимум: 2^3. - Для множителя **3**: - В 72: 3^2 - В 120: 3^1 - В 264: 3^1 - Максимум: 3^2. - Для множителя **5**: - В 72: 5^0 (то есть 5 не входит в разложение) - В 120: 5^1 - В 264: 5^0 - Максимум: 5^1. - Для множителя **11**: - В 72: 11^0 (то есть 11 не входит в разложение) - В 120: 11^0 - В 264: 11^1 - Максимум: 11^1. ### Шаг 3: Образование НОК Теперь мы можем найти НОК, умножив простые множители с их максимальными степенями: \[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1 \] ### Шаг 4: Вычисления Теперь посчитаем: 1. Сначала найдем 2^3: \[ 2^3 = 8 \] 2. Теперь найдем 3^2: \[ 3^2 = 9 \] 3. Умножим 8 и 9: \[ 8 \times 9 = 72 \] 4. Умножим 72 на 5: \[ 72 \times 5 = 360 \] 5. Умножим 360 на 11: \[ 360 \times 11 = 3960 \] ### Ответ Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 72, 120 и 264 равно **3960**.