найдите нок чисел 72,120,264

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 72, 120 и 264, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое из чисел на простые множители.

1. Число 72:

   • 72 = 8 × 9 = 2^3 × 3^2.

2. Число 120:

   • 120 = 12 × 10 = (3 × 4) × (2 × 5) = 3^1 × (2^2) × 5^1.
   • Итак, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.

3. Число 264:

   • 264 = 22 × 12 = (2 × 11) × (3 × 4) = 2^3 × 3^1 × 11^1.
   • Итак, 264 = 2^3 × 3^1 × 11^1.

Шаг 2: Сравнение степеней простых множителей

Теперь соберем все простые множители из разложений и выберем максимум степеней для каждого множителя.

• Для множителя 2:

  • В 72: 2^3
  • В 120: 2^3
  • В 264: 2^3
  • Максимум: 2^3.

• Для множителя 3:

  • В 72: 3^2
  • В 120: 3^1
  • В 264: 3^1
  • Максимум: 3^2.

• Для множителя 5:

  • В 72: 5^0 (то есть 5 не входит в разложение)
  • В 120: 5^1
  • В 264: 5^0
  • Максимум: 5^1.

• Для множителя 11:

  • В 72: 11^0 (то есть 11 не входит в разложение)
  • В 120: 11^0
  • В 264: 11^1
  • Максимум: 11^1.

Шаг 3: Образование НОК

Теперь мы можем найти НОК, умножив простые множители с их максимальными степенями:

\[ \text{НОК} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1 \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь посчитаем:

1. Сначала найдем 2^3: \[ 2^3 = 8 \]

2. Теперь найдем 3^2: \[ 3^2 = 9 \]

3. Умножим 8 и 9: \[ 8 \times 9 = 72 \]

4. Умножим 72 на 5: \[ 72 \times 5 = 360 \]

5. Умножим 360 на 11: \[ 360 \times 11 = 3960 \]

Ответ

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 72, 120 и 264 равно 3960.