Для нахождения скалярного произведения векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) мы воспользуемся формулой:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)
]
где:
- ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) — скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ),
- ( |\mathbf{a}| ) — модуль вектора ( \mathbf{a} ),
- ( |\mathbf{b}| ) — модуль вектора ( \mathbf{b} ),
- ( \cos(\theta) ) — косинус угла ( \theta ) между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).
Дано:
- ( |\mathbf{a}| = 2 )
- ( |\mathbf{b}| = 3 )
- ( \cos(\theta) = -0,4 )
Теперь подставим данные в формулу:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 \cdot (-0,4)
]
Сначала произведем умножение модулей векторов:
[
2 \cdot 3 = 6
]
Теперь умножим результат на косинус угла:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \cdot (-0,4)
]
Выполним умножение:
[
6 \cdot (-0,4) = -2,4
]
Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -2,4
]
Теперь мы имеем окончательный ответ. Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно (-2,4).
