Реши задачу по геометрии дано, доказать, доказательство

Давайте разберем задачу, указанную на изображении. У нас есть четырёхугольник \(CKDF\), который предположительно является параллелограммом. На изображении отмечены равные отрезки: \(CK = DF\), \(CD = KF\), и \(KD\) общая сторона. Нам нужно доказать, что это действительно параллелограмм, то есть доказать, что противоположные стороны равны: \(CK = DF\) и \(CD = KF\). ### Доказательство: 1. **По условию:** - \(CK = DF\) (по отметкам на диаграмме) - \(CD = KF\) (по отметкам на диаграмме) 2. **Доказательство параллельности сторон**: - В четырёхугольнике, если две противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Но у нас есть равенство всех сторон по парам, что сразу указывает на равенство диагоналей. - Рассмотрим треугольники \(CKD\) и \(DFK\): - \(CK = DF\) (согласно условию) - \(CD = KF\) (согласно условию) - Общая сторона \(KD\) присутствует в обоих треугольниках. 3. **Треугольники \(CKD\) и \(DFK\) равны** (по признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними). 4. **Следствие из равенства треугольников:** - Углы: \(\angle CKD = \angle DFK\) - Это означает, что противоположные стороны \(CK\) и \(DF\) параллельны, и \(CD\) и \(KF\) тоже параллельны. Таким образом, четырёхугольник \(CKDF\) является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно равны и параллельны. Это и требовалось доказать.