. Вычислить: С27-C2 2. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «песня». Ребё-нок, не умеющий читать, рассы-пал буквы и затем собрал в про-извольном порядке. Найти веро-ятность того, что у него снова по-лучилось слово «песня». 3. В телестудии три телевизион-ные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент вклю-чены: а) две камеры; б) три каме-ры

Для решения ваших задач давайте разберём каждую из них по порядку. ### Задача 1: Вычислить \( C_{27} - C_{2} \) **Шаг 1:** Вспомним, что \( C_n^k \) (коэффициент комбинации) вычисляется по формуле: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) — факториал числа \( n \). **Шаг 2:** Применим формулу для \( C_{27} \) и \( C_{2} \). - Для \( C_{27}^2 \): \[ C_{27}^2 = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27!}{2! \cdot 25!} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = 351 \] - Для \( C_{2}^2 \): \[ C_{2}^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1 \text{ (так как \(0! = 1\))} \] **Шаг 3:** Теперь найдём разность: \[ C_{27}^2 - C_{2}^2 = 351 - 1 = 350 \] Таким образом, ответ к задаче: **350**. --- ### Задача 2: Найти вероятность того, что буквы собрались в слово «песня» **Шаг 1:** Определим общее количество перестановок букв в слове «песня». Слово состоит из 5 различных букв, поэтому общее количество перестановок равно \( 5! \): \[ 5! = 120 \] **Шаг 2:** Поскольку буквы в слове «песня» уникальны, существует только 1 способ сложить буквы так, чтобы получить слово «песня». **Шаг 3:** Теперь посчитаем вероятность. Вероятность \( P \) того, что случайно собранные буквы образуют слово «песня»: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{120} \] Таким образом, вероятность того, что у ребёнка снова получилось слово «песня», равна \( \frac{1}{120} \). --- ### Задача 3: Вычислить вероятность включения камер **Шаг 1:** Определим вероятности, что камера включена: - Камера 1: \( P_1 = 0.9 \) - Камера 2: \( P_2 = 0.8 \) - Камера 3: \( P_3 = 0.7 \) **Шаг 2:** Рассчитаем вероятность того, что включены: - а) Две камеры Для выбора 2 включенных камер и 1 выключенной камеры можно использовать биномальный подход. Сумма всех вероятностей, где только 2 камеры работают: \[ P(\text{две камеры}) = P_1 P_2 (1 - P_3) + P_1 P_3 (1 - P_2) + P_2 P_3 (1 - P_1) \] Подставим значения: \[ = (0.9 \times 0.8 \times (1 - 0.7)) + (0.9 \times 0.7 \times (1 - 0.8)) + (0.8 \times 0.7 \times (1 - 0.9)) \] \[ = (0.9 \times 0.8 \times 0.3) + (0.9 \times 0.7 \times 0.2) + (0.8 \times 0.7 \times 0.1) \] \[ = 0.216 + 0.126 + 0.056 \] \[ = 0.398 \] Таким образом, вероятность того, что включены две камеры, равна **0.398**. **Шаг 3:** Рассчитаем вероятность того, что включены три камеры: \[ P(\text{три камеры}) = P_1 \times P_2 \times P_3 = 0.9 \times 0.8 \times 0.7 \] \[ = 0.504 \] Таким образом, вероятность того, что включены три камеры, равна **0.504**. --- ### Ответы: 1. \( C_{27} - C_{2} = 350 \) 2. Вероятность слова «песня» = \( \frac{1}{120} \) 3. Вероятность включения двух камер = 0.398; вероятность включения трёх камер = 0.504.