2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 .
Давайте решим уравнение:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \]
Шаг 1: Упростим правую часть уравнения
Сначала раскроем скобки на правой стороне:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
Шаг 2: Переносим все на одну сторону уравнения
Теперь запишем уравнение с учетом раскрытого выражения:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \]
Теперь перенесем все термины на левую сторону:
\[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 - 4x - 4 = 0 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Объединим подобные члены:
\[ (9x^2 - x^2) + (24x - 4x) + (16 - 4) = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \]
Шаг 4: Делаем более простым (если возможно)
Можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 4:
\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]
Шаг 5: Находим корни с помощью дискриминанта
Теперь используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\[ a = 2, \quad b = 5, \quad c = 3 \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Шаг 6: Вычисляем корни
Корни уравнения можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 1}{4} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)
- \( x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \)
Ответ
Таким образом, у данного уравнения два корня:
\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]
Если у вас есть вопросы по решению или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать!
