2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 .

Давайте решим уравнение: \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \] ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения Сначала раскроем скобки на правой стороне: \[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] ### Шаг 2: Переносим все на одну сторону уравнения Теперь запишем уравнение с учетом раскрытого выражения: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \] Теперь перенесем все термины на левую сторону: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 - 4x - 4 = 0 \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Объединим подобные члены: \[ (9x^2 - x^2) + (24x - 4x) + (16 - 4) = 0 \] Это упрощается до: \[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \] ### Шаг 4: Делаем более простым (если возможно) Можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 4: \[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \] ### Шаг 5: Находим корни с помощью дискриминанта Теперь используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ a = 2, \quad b = 5, \quad c = 3 \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] ### Шаг 6: Вычисляем корни Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 1}{4} \] Теперь найдем два корня: 1. \( x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \) 2. \( x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \) ### Ответ Таким образом, у данного уравнения два корня: \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \] Если у вас есть вопросы по решению или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать!